5.(判断题) 齐次线性方程组一定有解。A. 对B. 错

本题考查齐次线性方程组解的性质。解题思路是根据齐次线性方程组的定义和性质来判断其是否一定有解。

对于齐次线性方程组 $Ax = 0$，其中 $A$ 是系数矩阵，$x$ 是未知数向量。

• 我们可以发现，当 $x$ 取零向量，即 $x = 0$ 时，代入方程组 $Ax = 0$ 中，根据矩阵乘法的性质，$A\times0 = 0$ 恒成立。
• 这就说明，无论系数矩阵 $A$ 是什么样的矩阵，零向量 $x = 0$ 一定是齐次线性方程组 $Ax = 0$ 的解，这个解也被称为齐次线性方程组的零解。
• 所以，齐次线性方程组一定有解，这个解至少是零解。