1.某学院A,B,C,D共四个本科专业举办专业间学生足球友谊赛,预赛采取单循环赛的方-|||-式,即各专业之间都要进行一场比赛.比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得零分.-|||-已知第一阶段比赛的结果是:A胜B,平C,负于D;B胜C,负于D,C平D.试用矩阵表示这四个-|||-专业之间对阵的得分情况,并按得分从高到低确定两支参加决赛的队伍(矩阵中本队间对应的-|||-元素取0).

考查要点：本题主要考查矩阵在实际问题中的应用以及数据处理与排序能力。需要根据比赛结果构建得分矩阵，并计算各队总分确定排名。

解题核心思路：

1. 构建得分矩阵：明确单循环赛中各队之间的比赛结果，按照“行为主队，列为目标队”的规则填写得分。
2. 计算总分：对矩阵的每一行求和，得到各队总分。
3. 排序确定决赛队伍：根据总分从高到低排序，选出前两名。

破题关键点：

• 正确理解比赛结果：注意每场比赛的胜负关系，避免混淆主客场得分。
• 矩阵元素的填写规则：对角线元素为0，其他元素根据比赛结果赋值（胜3分，平1分，负0分）。

步骤1：整理比赛结果

根据题意，各队之间的比赛结果如下：

• A：胜B，平C，负D → A得3分（B）、1分（C）、0分（D）。
• B：胜C，负D，负A → B得0分（A）、3分（C）、0分（D）。
• C：平A，负B，平D → C得1分（A）、0分（B）、1分（D）。
• D：胜A，胜B，平C → D得3分（A）、3分（B）、1分（C）。

步骤2：构建得分矩阵

矩阵行代表主队，列代表目标队，对角线元素为0。具体填写如下：

• A行：A对B得3分，A对C得1分，A对D得0分 → [0, 3, 1, 0]。
• B行：B对A得0分，B对C得3分，B对D得0分 → [0, 0, 3, 0]。
• C行：C对A得1分，C对D得1分 → [1, 0, 0, 1]。
• D行：D对A得3分，D对B得3分，D对C得1分 → [3, 3, 1, 0]。

最终矩阵为：
$\begin{matrix}0 & 3 & 1 & 0 \\0 & 0 & 3 & 0 \\1 & 0 & 0 & 1 \\3 & 3 & 1 & 0 \\\end{matrix}$

步骤3：计算各队总分

• A队：$0 + 3 + 1 + 0 = 4$ 分
• B队：$0 + 0 + 3 + 0 = 3$ 分
• C队：$1 + 0 + 0 + 1 = 2$ 分
• D队：$3 + 3 + 1 + 0 = 7$ 分

步骤4：确定决赛队伍

按得分从高到低排序：D（7分） > A（4分） > B（3分） > C（2分），因此决赛队伍为D和A。