在区间(-∞,+∞)内,方程|x|1/4+|x|1/2-cosx=0( ).A. 无实根B. 有且仅有一个实根C. 有且仅有两个实根D. 有无穷多个实根

步骤 1：定义函数
定义函数 f(x) = |x|^{1/4} + |x|^{1/2} - \cos x。我们需要分析这个函数在区间 (-∞, +∞) 内的零点情况。

步骤 2：分析函数的性质
- 当 x = 0 时，f(0) = 0^{1/4} + 0^{1/2} - \cos 0 = 0 + 0 - 1 = -1，所以 x = 0 不是方程的根。
- 当 x > 0 时，f(x) = x^{1/4} + x^{1/2} - \cos x。由于 x^{1/4} 和 x^{1/2} 都是正的，且 \cos x 的值域为 [-1, 1]，所以 f(x) 在 x > 0 时是正的。
- 当 x < 0 时，f(x) = (-x)^{1/4} + (-x)^{1/2} - \cos x。由于 (-x)^{1/4} 和 (-x)^{1/2} 都是正的，且 \cos x 的值域为 [-1, 1]，所以 f(x) 在 x < 0 时也是正的。

步骤 3：寻找零点
- 由于 f(x) 在 x = 0 时为负，且在 x > 0 和 x < 0 时为正，所以 f(x) 在 x = 0 附近应该有一个零点。
- 由于 f(x) 在 x > 0 和 x < 0 时都是正的，所以 f(x) 在 x > 0 和 x < 0 时没有零点。