题目
(1)用排列数表示 (55-n)(56-n)... (69-n)-|||-in (N)^* 且 lt 55);-|||-................................................. ------|||-...........-|||-(2)化简 (n+1)(n+2)(n+3)... (n+m).-|||-···-|||-.............. --- ............--|||-........-|||-......---......-|||--------------|||-----------------
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定排列数的起始和结束位置
$(55-n)(56-n)\cdots (69-n)$ 表示从 $(55-n)$ 到 $(69-n)$ 的连续整数的乘积。由于 $n\in {N}^{*}$ 且 $n\lt 55$，所以 $(55-n)$ 是一个正整数，且 $(69-n)$ 也是正整数。因此，这个乘积可以表示为从 $(55-n)$ 到 $(69-n)$ 的排列数。
步骤 2：计算排列数的长度
从 $(55-n)$ 到 $(69-n)$ 共有 $69-n-(55-n)+1=15$ 个连续的整数。因此，这个乘积可以表示为从 $(55-n)$ 开始的 15 个连续整数的排列数。
步骤 3：表示排列数
根据排列数的定义，$(55-n)(56-n)\cdots (69-n)$ 可以表示为 ${A}_{69-n}^{15}$。但是，由于排列数的定义是从 $1$ 开始的，所以需要将 $(55-n)$ 转换为从 $1$ 开始的排列数。因此，$(55-n)(56-n)\cdots (69-n)$ 可以表示为 ${A}_{69}^{15-n}$。
步骤 4：化简 $n(n+1)(n+2)(n+3)\cdots (n+m)$
$n(n+1)(n+2)(n+3)\cdots (n+m)$ 表示从 $n$ 到 $(n+m)$ 的连续整数的乘积。根据排列数的定义，这个乘积可以表示为从 $n$ 开始的 $(m+1)$ 个连续整数的排列数。因此，$n(n+1)(n+2)(n+3)\cdots (n+m)$ 可以表示为 ${A}_{n+m}^{m+1}$。
$(55-n)(56-n)\cdots (69-n)$ 表示从 $(55-n)$ 到 $(69-n)$ 的连续整数的乘积。由于 $n\in {N}^{*}$ 且 $n\lt 55$，所以 $(55-n)$ 是一个正整数，且 $(69-n)$ 也是正整数。因此，这个乘积可以表示为从 $(55-n)$ 到 $(69-n)$ 的排列数。
步骤 2：计算排列数的长度
从 $(55-n)$ 到 $(69-n)$ 共有 $69-n-(55-n)+1=15$ 个连续的整数。因此，这个乘积可以表示为从 $(55-n)$ 开始的 15 个连续整数的排列数。
步骤 3：表示排列数
根据排列数的定义，$(55-n)(56-n)\cdots (69-n)$ 可以表示为 ${A}_{69-n}^{15}$。但是，由于排列数的定义是从 $1$ 开始的，所以需要将 $(55-n)$ 转换为从 $1$ 开始的排列数。因此，$(55-n)(56-n)\cdots (69-n)$ 可以表示为 ${A}_{69}^{15-n}$。
步骤 4：化简 $n(n+1)(n+2)(n+3)\cdots (n+m)$
$n(n+1)(n+2)(n+3)\cdots (n+m)$ 表示从 $n$ 到 $(n+m)$ 的连续整数的乘积。根据排列数的定义，这个乘积可以表示为从 $n$ 开始的 $(m+1)$ 个连续整数的排列数。因此，$n(n+1)(n+2)(n+3)\cdots (n+m)$ 可以表示为 ${A}_{n+m}^{m+1}$。