已知一波源位于x= 5 m处, 其振动方程为:y=Acos(wt+φ)(m)．当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正向传播时, 其波动方程为A. y=Acosw(t-x/u)B. y=Acos[w(t-x/u)+φ]C. y=Acos(w[t-(x+5)/u]+φ)D. y=Acos(w[t-(x-5)/u]+φ)

考查要点：本题主要考查平面简谐波波动方程的建立，需结合波源位置、振动方程及波的传播方向进行推导。

解题核心思路：

1. 波动方程的一般形式：平面简谐波的波动方程为 $y = A\cos[\omega(t - x/u) + \varphi]$，其中 $x$ 是相对于波源的位置。
2. 波源位置调整：若波源不在原点（如本题波源位于 $x=5$ m），需将波动方程中的 $x$ 替换为 $x-5$，以体现波从 $x=5$ 向正方向传播的特性。
3. 初始相位的保留：振动方程中的初相 $\varphi$ 需完整保留在波动方程中。

破题关键点：

• 波传播的时间延迟：波从波源传播到位置 $x$ 需时间 $\frac{x-5}{u}$，因此波动方程中的时间项应为 $t - \frac{x-5}{u}$。
• 验证波源处的振动：将 $x=5$ 代入波动方程，应还原原振动方程 $y=A\cos(\omega t + \varphi)$。

波动方程的推导步骤

步骤1：确定波动方程的一般形式

平面简谐波的波动方程为：
$y = A\cos\left[\omega\left(t - \frac{x}{u}\right) + \varphi\right]$
其中 $x$ 是相对于波源的位置。

步骤2：调整波源位置

本题波源位于 $x=5$ m，因此实际传播距离为 $x-5$（当波沿正方向传播时）。将 $x$ 替换为 $x-5$，得：
$y = A\cos\left[\omega\left(t - \frac{x-5}{u}\right) + \varphi\right]$

步骤3：验证波源处的振动

将 $x=5$ 代入上式：
$y = A\cos\left[\omega t + \varphi\right]$
与题目给出的振动方程一致，说明推导正确。

选项分析

• 选项A：缺少初相 $\varphi$，错误。
• 选项B：未考虑波源位置偏移（应为 $x-5$ 而非 $x$），错误。
• 选项C：错误地将波源位置写为 $x+5$，方向相反，错误。
• 选项D：正确体现波源位置 $x-5$ 并保留初相 $\varphi$，正确。