题目
填空题(4.0分)-|||-24.求函数在某点的全微分:(答案在英文环境下-|||-输入)-|||-求函数 z=xy 在点(2,3)处的全微分。-|||-解: dfrac (partial z)(partial x)= __ ,dfrac (partial z)(partial y)= __-|||-所以0z|(3.3)=- __ -0y|(23) __ ,"-|||-于是 dz((2.3)= = dx+ __ dy.-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算偏导数
对于函数 $z = xy$，我们首先计算其关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。偏导数 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$ 表示函数 $z$ 关于变量 $x$ 的变化率，而 $y$ 被视为常数。同理，$\dfrac {\partial z}{\partial y}$ 表示函数 $z$ 关于变量 $y$ 的变化率，而 $x$ 被视为常数。
步骤 2：计算偏导数的具体值
计算出偏导数后，我们将点 $(2,3)$ 代入，以求得在该点处的偏导数值。
步骤 3：计算全微分
全微分 $dz$ 是函数 $z$ 在点 $(2,3)$ 处的微小变化量，它由偏导数与变量的微小变化量的乘积之和组成。
对于函数 $z = xy$，我们首先计算其关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。偏导数 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$ 表示函数 $z$ 关于变量 $x$ 的变化率，而 $y$ 被视为常数。同理，$\dfrac {\partial z}{\partial y}$ 表示函数 $z$ 关于变量 $y$ 的变化率，而 $x$ 被视为常数。
步骤 2：计算偏导数的具体值
计算出偏导数后，我们将点 $(2,3)$ 代入，以求得在该点处的偏导数值。
步骤 3：计算全微分
全微分 $dz$ 是函数 $z$ 在点 $(2,3)$ 处的微小变化量，它由偏导数与变量的微小变化量的乘积之和组成。