题目
13-20 牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径 =2.00m, 垂直入射的光的波长 lambda =589.29mm, 让折射率-|||-为 n=1.461 的液体充满环形薄膜中。(1)求充以液体前后第10条暗环条纹半径之比;(2)求充液之后此暗-|||-环的半径(即第10条暗环的r10)。
题目解答
答案
解析
步骤 1：牛顿环的暗环半径公式
牛顿环的暗环半径公式为 $r_{m} = \sqrt{m\lambda R}$，其中 $m$ 为环的序号，$\lambda$ 为光的波长，$R$ 为透镜的曲率半径。当液体充满环形薄膜时，暗环半径公式变为 $r_{m} = \sqrt{m\lambda R/n}$，其中 $n$ 为液体的折射率。
步骤 2：计算充以液体前后第10条暗环条纹半径之比
充以液体前第10条暗环条纹半径为 $r_{10} = \sqrt{10\lambda R}$，充以液体后第10条暗环条纹半径为 $r_{10}' = \sqrt{10\lambda R/n}$。因此，充以液体前后第10条暗环条纹半径之比为 $r_{10}/r_{10}' = \sqrt{n}$。
步骤 3：计算充液之后第10条暗环的半径
将 $m=10$，$\lambda = 589.29nm$，$R = 2.00m$，$n = 1.461$ 代入 $r_{m} = \sqrt{m\lambda R/n}$，得到 $r_{10} = \sqrt{10 \times 589.29 \times 10^{-9} \times 2.00 / 1.461} = 2.84mm$。
牛顿环的暗环半径公式为 $r_{m} = \sqrt{m\lambda R}$，其中 $m$ 为环的序号，$\lambda$ 为光的波长，$R$ 为透镜的曲率半径。当液体充满环形薄膜时，暗环半径公式变为 $r_{m} = \sqrt{m\lambda R/n}$，其中 $n$ 为液体的折射率。
步骤 2：计算充以液体前后第10条暗环条纹半径之比
充以液体前第10条暗环条纹半径为 $r_{10} = \sqrt{10\lambda R}$，充以液体后第10条暗环条纹半径为 $r_{10}' = \sqrt{10\lambda R/n}$。因此，充以液体前后第10条暗环条纹半径之比为 $r_{10}/r_{10}' = \sqrt{n}$。
步骤 3：计算充液之后第10条暗环的半径
将 $m=10$，$\lambda = 589.29nm$，$R = 2.00m$，$n = 1.461$ 代入 $r_{m} = \sqrt{m\lambda R/n}$，得到 $r_{10} = \sqrt{10 \times 589.29 \times 10^{-9} \times 2.00 / 1.461} = 2.84mm$。