【题目】-|||-函数 (x)=dfrac ({|x|)^x-1}(x(x+1)ln |x|) 的可去间断点的个数为 () 。-|||-(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

步骤 1：确定函数的定义域
函数 $f(x)=\dfrac {{|x|}^{x}-1}{x(x+1)\ln |x|}$ 在 $x=0$，$x=-1$ 和 $x=1$ 处无定义，因为分母为零。因此，这些点是函数的间断点。

步骤 2：分析 $x=0$ 处的间断点
当 $x\rightarrow 0$ 时，${|x|}^{x} = {e}^{x\ln |x|}$，且 ${e}^{x\ln |x|} - 1 \sim x\ln |x|$。因此，$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{|x|}^{x}-1}{x(x+1)\ln |x|} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\ln |x|}{x(x+1)\ln |x|} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{x+1} = 1$。所以，$x=0$ 是可去间断点。

步骤 3：分析 $x=1$ 处的间断点
当 $x\rightarrow 1$ 时，${|x|}^{x} = {e}^{x\ln |x|}$，且 ${e}^{x\ln |x|} - 1 \sim x\ln |x|$。因此，$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {{|x|}^{x}-1}{x(x+1)\ln |x|} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x\ln |x|}{x(x+1)\ln |x|} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {1}{x+1} = \dfrac {1}{2}$。所以，$x=1$ 是可去间断点。

步骤 4：分析 $x=-1$ 处的间断点
当 $x\rightarrow -1$ 时，${|x|}^{x} = {e}^{x\ln |x|}$，且 ${e}^{x\ln |x|} - 1 \sim x\ln |x|$。因此，$\lim _{x\rightarrow -1}\dfrac {{|x|}^{x}-1}{x(x+1)\ln |x|} = \lim _{x\rightarrow -1}\dfrac {x\ln |x|}{x(x+1)\ln |x|} = \lim _{x\rightarrow -1}\dfrac {1}{x+1}$。由于分母为零，所以 $x=-1$ 是无穷间断点。