题目
某人连续投篮投3次,那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为( )(1)事件A:至少有一个命中,事件B:都命中;(2)事件A:至少有一次命中,事件B:至多有一次命中;(3)事件A:恰有一次命中,事件B:恰有2次命中;(4)事件A:至少有一次命中,事件B:都没命中. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
某人连续投篮投3次,那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为( )
(1)事件A:至少有一个命中,事件B:都命中;
(2)事件A:至少有一次命中,事件B:至多有一次命中;
(3)事件A:恰有一次命中,事件B:恰有2次命中;
(4)事件A:至少有一次命中,事件B:都没命中.
(1)事件A:至少有一个命中,事件B:都命中;
(2)事件A:至少有一次命中,事件B:至多有一次命中;
(3)事件A:恰有一次命中,事件B:恰有2次命中;
(4)事件A:至少有一次命中,事件B:都没命中.
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
题目解答
答案
解:(1)事件A:至少有一个命中,事件B:都命中,不是互斥事件;
(2)事件A:至少有一次命中,事件B:至多有一次命中,不是互斥事件;
(3)事件A:恰有一次命中,事件B:恰有2次命中,是互斥且不对立的事件;
(4)事件A:至少有一次命中,事件B:都没命中,不是互斥事件.
故选:B.
(2)事件A:至少有一次命中,事件B:至多有一次命中,不是互斥事件;
(3)事件A:恰有一次命中,事件B:恰有2次命中,是互斥且不对立的事件;
(4)事件A:至少有一次命中,事件B:都没命中,不是互斥事件.
故选:B.
解析
步骤 1:分析事件A和事件B的关系
对于每组事件,我们需要分析它们是否互斥(即不能同时发生)和是否对立(即一个发生另一个一定不发生,且两者覆盖所有可能情况)。
步骤 2:判断每组事件是否互斥且不对立
(1)事件A:至少有一个命中,事件B:都命中。这两个事件可以同时发生,因此不是互斥事件。
(2)事件A:至少有一次命中,事件B:至多有一次命中。这两个事件可以同时发生,因此不是互斥事件。
(3)事件A:恰有一次命中,事件B:恰有2次命中。这两个事件不能同时发生,因此是互斥事件。但它们不是对立事件,因为还有可能三次都命中或三次都不中。
(4)事件A:至少有一次命中,事件B:都没命中。这两个事件是互斥且对立的事件,因为一个发生另一个一定不发生,且两者覆盖所有可能情况。
步骤 3:总结
根据以上分析,只有(3)组事件是互斥且不对立的事件。
对于每组事件,我们需要分析它们是否互斥(即不能同时发生)和是否对立(即一个发生另一个一定不发生,且两者覆盖所有可能情况)。
步骤 2:判断每组事件是否互斥且不对立
(1)事件A:至少有一个命中,事件B:都命中。这两个事件可以同时发生,因此不是互斥事件。
(2)事件A:至少有一次命中,事件B:至多有一次命中。这两个事件可以同时发生,因此不是互斥事件。
(3)事件A:恰有一次命中,事件B:恰有2次命中。这两个事件不能同时发生,因此是互斥事件。但它们不是对立事件,因为还有可能三次都命中或三次都不中。
(4)事件A:至少有一次命中,事件B:都没命中。这两个事件是互斥且对立的事件,因为一个发生另一个一定不发生,且两者覆盖所有可能情况。
步骤 3:总结
根据以上分析,只有(3)组事件是互斥且不对立的事件。