函数=dfrac (lg (3-x))(sqrt {1-|x|)}的定义域为( )A.=dfrac (lg (3-x))(sqrt {1-|x|)}B.=dfrac (lg (3-x))(sqrt {1-|x|)}C.=dfrac (lg (3-x))(sqrt {1-|x|)}D.=dfrac (lg (3-x))(sqrt {1-|x|)}

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及对数函数和分式函数的复合条件。

解题核心思路：

1. 分子部分：对数函数$\lg(3-x)$要求其内部表达式$3-x>0$。
2. 分母部分：根号$\sqrt{1-|x|}$要求内部表达式$1-|x|>0$，且分母不能为0。
3. 综合条件：将分子和分母的条件取交集，得到最终定义域。

破题关键点：

• 对数函数的定义域：确保对数内部表达式为正。
• 分母的双重限制：根号内部必须正，且分母整体不能为0。

分子部分分析

函数$\lg(3-x)$的定义域要求：
$3 - x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 3.$

分母部分分析

分母$\sqrt{1-|x|}$的定义域要求：

1. 根号内部非负：$1 - |x| \geq 0$，即$|x| \leq 1$，对应$x \in [-1, 1]$。
2. 分母不为0：$\sqrt{1-|x|} \neq 0$，即$1 - |x| > 0$，对应$|x| < 1$，即$x \in (-1, 1)$。

综上，分母部分的定义域为$x \in (-1, 1)$。

综合条件

分子要求$x < 3$，分母要求$x \in (-1, 1)$，两者的交集为：
$(-1, 1).$