数列2,5,10,17,26,?A. 35B. 37C. 39D. 41

考查要点：本题主要考查数列的规律观察能力，需要学生通过观察相邻项的差值或寻找数列与平方数的关系来推断规律。

解题核心思路：

1. 观察相邻项的差值：计算相邻两项的差，发现差值构成等差数列，从而推断下一项的差值。
2. 平方数关联：发现数列中的每一项均为平方数加1，直接通过平方数规律求解。

破题关键点：

• 差值规律：差值依次为3, 5, 7, 9，每次增加2，下一项差值应为11。
• 平方数规律：每一项可表示为$n^2 + 1$（$n$为项数），例如第5项为$5^2 + 1 = 26$。

方法一：差值法

1. 计算相邻差值：

   • $5 - 2 = 3$
   • $10 - 5 = 5$
   • $17 - 10 = 7$
   • $26 - 17 = 9$
     差值序列为$3, 5, 7, 9$，构成公差为2的等差数列。

2. 推断下一项差值：
   下一个差值为$9 + 2 = 11$。

3. 计算下一项：
   当前最后一项为$26$，下一项为$26 + 11 = 37$。

方法二：平方数关联

1. 观察数列形式：

   • $2 = 1^2 + 1$
   • $5 = 2^2 + 1$
   • $10 = 3^2 + 1$
   • $17 = 4^2 + 1$
   • $26 = 5^2 + 1$

2. 推导通项公式：
   第$n$项为$n^2 + 1$，因此第6项为$6^2 + 1 = 37$。