一、选择题（每小题3分，共15分）1.设随机事件A和B满足P(A)=P(B)= (1)/(2) 和P(A∪B)=1，则有（）(A)A∪B=Ω (B)AB=Φ (C)P(A-B)=0 (D)P(overline(A)∪overline(B))=1

考查要点：本题主要考查概率论中的加法公式、事件关系及德摩根定律的应用，重点在于理解概率为0的事件与不可能事件的区别。

解题核心思路：

1. 利用加法公式计算事件A与B的交集概率$P(AB)$；
2. 结合德摩根定律分析选项D的正确性；
3. 排除法验证其他选项的合理性。

破题关键点：

• 概率为0的事件不一定是不可能事件（如几何概率中的单点）；
• 德摩根定律的灵活运用：$\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{AB}$。

步骤1：计算交集概率$P(AB)$

根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
代入已知条件$P(A) = P(B) = \frac{1}{2}$和$P(A \cup B) = 1$：
$1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - P(AB) \implies P(AB) = 0$

步骤2：分析各选项

• 选项A：$A \cup B = \Omega$
  概率为1的事件不一定是全集（如连续型概率空间中存在概率为1但非必然事件），故排除。

• 选项B：$AB = \varnothing$
  $P(AB) = 0$仅说明交集“几乎不发生”，但并非绝对不可能（如几何概率中两点重合的概率为0），故排除。

• 选项C：$P(A - B) = 0$
  计算得：
  $P(A - B) = P(A) - P(AB) = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2} \neq 0$
  故排除。

• 选项D：$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1$
  根据德摩根定律：
  $\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{AB}$
  因此：
  $P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 1 - 0 = 1$
  正确。