题目
[2012·高考全国大纲卷(文)，2]函数 y= x+1 (x≥-1)的反函数为( )A. y=x²-1 (x≥0)B. y=x²-1 (x≥1)C. y=x²+1 (x≥0)D. y=x²+1 (x≥1)
[2012·高考全国大纲卷(文)，2]函数 y= x+1 (x≥-1)的反函数为( )
A. y=x²-1 (x≥0)
B. y=x²-1 (x≥1)
C. y=x²+1 (x≥0)
D. y=x²+1 (x≥1)
题目解答
答案
A. y=x²-1 (x≥0)
解析
步骤 1：求原函数的值域
原函数 y= x + 1 ( x≥-1) 的定义域为 x≥-1，因此 y 的值域为 y≥0。
步骤 2：求反函数
将原函数 y= x + 1 中的 x 和 y 互换，得到 x= y + 1，解得 y= x ^{2} -1。
步骤 3：确定反函数的定义域
由于原函数的值域为 y≥0，因此反函数的定义域为 x≥0。
原函数 y= x + 1 ( x≥-1) 的定义域为 x≥-1，因此 y 的值域为 y≥0。
步骤 2：求反函数
将原函数 y= x + 1 中的 x 和 y 互换，得到 x= y + 1，解得 y= x ^{2} -1。
步骤 3：确定反函数的定义域
由于原函数的值域为 y≥0，因此反函数的定义域为 x≥0。