方程x^3+2x-5=0在下列哪个区间上至少有一个实根()。A. (0,(1)/(2))B. ((1)/(2),1)C. (1,2)D. (-1,0)

考查要点：本题主要考查利用零点定理判断方程实根所在区间的能力。
解题核心思路：

1. 定义函数 $f(x) = x^3 + 2x - 5$，将方程根的存在性问题转化为函数零点的存在性问题。
2. 计算各区间端点的函数值，判断符号是否相反。若符号相反，则根据零点定理，该区间内至少存在一个零点（即方程的实根）。
   破题关键点：

• 正确代入端点值，避免计算错误。
• 明确零点定理的条件：函数连续（本题中多项式函数天然连续），且端点函数值异号。

步骤1：定义函数
设 $f(x) = x^3 + 2x - 5$，需判断其在各选项区间内是否存在零点。

步骤2：逐项计算端点函数值

• 选项A $(0, \frac{1}{2})$
  $f(0) = 0^3 + 2 \cdot 0 - 5 = -5$（负）
  $f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 + 2 \cdot \frac{1}{2} - 5 = \frac{1}{8} + 1 - 5 = -\frac{31}{8}$（负）
  符号相同，无零点。

• 选项B $(\frac{1}{2}, 1)$
  $f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{31}{8}$（负）
  $f(1) = 1^3 + 2 \cdot 1 - 5 = -2$（负）
  符号相同，无零点。

• 选项C $(1, 2)$
  $f(1) = -2$（负）
  $f(2) = 2^3 + 2 \cdot 2 - 5 = 8 + 4 - 5 = 7$（正）
  符号相反，存在零点。

• 选项D $(-1, 0)$
  $f(-1) = (-1)^3 + 2 \cdot (-1) - 5 = -8$（负）
  $f(0) = -5$（负）
  符号相同，无零点。

结论：只有选项C的区间端点函数值符号相反，因此方程在$(1, 2)$内至少有一个实根。