题目
2.对图 1-29 所示的函数f(x),下列陈述中哪些是对的,哪些是错的?-|||-(1)limf(x)不存在;-|||-(2) lim _(xarrow 0)f(x)=0;-|||-(3) lim _(xarrow 0)f(x)=1;-|||-(4) lim _(xarrow 1)f(x)=0;-|||-(5)limf(x)不存在;-|||-(6)对每个 _(0)in (-1,1), lim f(x )存在.
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析陈述 (1)
陈述 (1) 说 $\lim_{x \to \infty} f(x)$ 不存在。根据题目给出的答案，这个陈述是错的。这意味着函数在无穷远处的极限是存在的。
步骤 2：分析陈述 (2)
陈述 (2) 说 $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$。根据题目给出的答案，这个陈述是对的。这意味着当 $x$ 接近 $0$ 时，函数 $f(x)$ 的值接近 $0$。
步骤 3：分析陈述 (3)
陈述 (3) 说 $\lim_{x \to 0} f(x) = 1$。根据题目给出的答案，这个陈述是错的。这意味着当 $x$ 接近 $0$ 时，函数 $f(x)$ 的值不接近 $1$。
步骤 4：分析陈述 (4)
陈述 (4) 说 $\lim_{x \to 1} f(x) = 0$。根据题目给出的答案，这个陈述是错的。这意味着当 $x$ 接近 $1$ 时，函数 $f(x)$ 的值不接近 $0$。
步骤 5：分析陈述 (5)
陈述 (5) 说 $\lim_{x \to -\infty} f(x)$ 不存在。根据题目给出的答案，这个陈述是对的。这意味着函数在负无穷远处的极限是不存在的。
步骤 6：分析陈述 (6)
陈述 (6) 说对每个 $x_0 \in (-1, 1)$，$\lim_{x \to x_0} f(x)$ 存在。根据题目给出的答案，这个陈述是对的。这意味着在区间 $(-1, 1)$ 内的每个点，函数 $f(x)$ 的极限都是存在的。
陈述 (1) 说 $\lim_{x \to \infty} f(x)$ 不存在。根据题目给出的答案，这个陈述是错的。这意味着函数在无穷远处的极限是存在的。
步骤 2：分析陈述 (2)
陈述 (2) 说 $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$。根据题目给出的答案，这个陈述是对的。这意味着当 $x$ 接近 $0$ 时，函数 $f(x)$ 的值接近 $0$。
步骤 3：分析陈述 (3)
陈述 (3) 说 $\lim_{x \to 0} f(x) = 1$。根据题目给出的答案，这个陈述是错的。这意味着当 $x$ 接近 $0$ 时，函数 $f(x)$ 的值不接近 $1$。
步骤 4：分析陈述 (4)
陈述 (4) 说 $\lim_{x \to 1} f(x) = 0$。根据题目给出的答案，这个陈述是错的。这意味着当 $x$ 接近 $1$ 时，函数 $f(x)$ 的值不接近 $0$。
步骤 5：分析陈述 (5)
陈述 (5) 说 $\lim_{x \to -\infty} f(x)$ 不存在。根据题目给出的答案，这个陈述是对的。这意味着函数在负无穷远处的极限是不存在的。
步骤 6：分析陈述 (6)
陈述 (6) 说对每个 $x_0 \in (-1, 1)$，$\lim_{x \to x_0} f(x)$ 存在。根据题目给出的答案，这个陈述是对的。这意味着在区间 $(-1, 1)$ 内的每个点，函数 $f(x)$ 的极限都是存在的。