零矩阵都是同型矩阵×

考查要点：本题主要考查对零矩阵和同型矩阵概念的理解，以及两者之间的关系。

解题核心思路：

1. 零矩阵的定义是所有元素均为0的矩阵，但其行数和列数可以不同。
2. 同型矩阵要求两个矩阵的行数和列数完全相同。
3. 通过举例说明存在不同尺寸的零矩阵，即可推翻“所有零矩阵都是同型矩阵”的结论。

破题关键点：

• 明确区分零矩阵的“元素值”与矩阵“维度”的关系。
• 通过反例直接否定命题。

零矩阵的定义：
一个矩阵若所有元素都是0，则称为零矩阵，通常记作$\mathbf{O}$。零矩阵的维度可以任意指定，例如$2 \times 3$的零矩阵和$4 \times 4$的零矩阵都是零矩阵。

同型矩阵的定义：
两个矩阵若行数相同且列数相同，则称为同型矩阵。例如，$2 \times 2$矩阵和$2 \times 2$矩阵是同型矩阵，但$2 \times 2$矩阵和$3 \times 2$矩阵不是。

反例说明：

• 零矩阵$\mathbf{O}_{2 \times 3}$（2行3列）和零矩阵$\mathbf{O}_{4 \times 1}$（4行1列）均为零矩阵，但它们的行数和列数均不同，因此不是同型矩阵。
• 这表明存在零矩阵之间不同型的情况，故原命题“零矩阵都是同型矩阵”是错误的。