题目
若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速．求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？
若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速．求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？
题目解答
答案
解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，有：t=
=
s；
（2）因为静水速小于水流速，船不能垂直渡河，只有当船的合速度方向与船在静水速度的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有：
sinθ=
=
，
则渡河的最小位移为：x=
=
m=
m．
因此最短航线大于河宽．
答：（1）欲使船渡河时间最短，船在静水速的方向与河岸垂直渡河；
（2）欲使航行距离最短，船的合速度的方向与静水速的方向垂直，最短航线大于河宽．
解析
步骤 1：确定渡河时间最短的条件
为了使渡河时间最短，船在静水中的速度方向应该与河岸垂直，这样船在垂直方向上的速度最大，渡河时间最短。渡河时间t由河宽d和船在静水中的速度v船决定，即t=d/v船。
步骤 2：计算渡河时间
根据题目给出的数据，河宽d=100m，船在静水中的速度v船=3m/s，因此渡河时间t=100m/3m/s=100/3s。
步骤 3：确定航行距离最短的条件
由于船在静水中的速度小于水流速度，船不能垂直渡河。为了使航行距离最短，船的合速度方向应该与船在静水中的速度方向垂直。设船的合速度方向与河岸的夹角为θ，则sinθ=v水/v船，其中v水是水流速度。
步骤 4：计算最短航行距离
根据步骤3中的条件，sinθ=4m/s/3m/s=4/3，因此θ=arcsin(4/3)。最短航行距离x由河宽d和sinθ决定，即x=d/sinθ=100m/sin(arcsin(4/3))=100m/(4/3)=100m*3/4=300/4m=75m。
为了使渡河时间最短，船在静水中的速度方向应该与河岸垂直，这样船在垂直方向上的速度最大，渡河时间最短。渡河时间t由河宽d和船在静水中的速度v船决定，即t=d/v船。
步骤 2：计算渡河时间
根据题目给出的数据，河宽d=100m，船在静水中的速度v船=3m/s，因此渡河时间t=100m/3m/s=100/3s。
步骤 3：确定航行距离最短的条件
由于船在静水中的速度小于水流速度，船不能垂直渡河。为了使航行距离最短，船的合速度方向应该与船在静水中的速度方向垂直。设船的合速度方向与河岸的夹角为θ，则sinθ=v水/v船，其中v水是水流速度。
步骤 4：计算最短航行距离
根据步骤3中的条件，sinθ=4m/s/3m/s=4/3，因此θ=arcsin(4/3)。最短航行距离x由河宽d和sinθ决定，即x=d/sinθ=100m/sin(arcsin(4/3))=100m/(4/3)=100m*3/4=300/4m=75m。