8.设A是秩为r的n阶矩阵,E,为r阶单位矩阵,O为零矩阵,则下列命题不正确的是-|||-A.存在秩为 n-r 的n阶矩阵B使得 =0 。-|||-B.存在秩为 n-r 的n阶矩阵C使得 =0 。-|||-C.存在秩为r的n阶矩阵B与C使得CAB= (} (E)_(r)& O O& O ) .

考查要点：本题主要考查矩阵的秩、矩阵乘法的秩性质、齐次线性方程组解空间的结构，以及矩阵的等价分解。

解题核心思路：

1. 选项A、B：利用齐次方程组解空间的维数构造矩阵，使得乘积为零矩阵。
2. 选项C：通过矩阵的等价分解定理，构造可逆矩阵实现标准形。
3. 选项D：通过秩的性质分析矛盾，得出无法保证存在性。

破题关键点：

• 秩与解空间的关系：矩阵秩为$r$时，齐次方程组解空间的维数为$n-r$。
• 秩的不等式性质：乘积矩阵的秩不超过任一因子的秩。
• 矛盾分析：若选项D成立，则需$r \leq n-r$，但题目未给出此条件，故D不成立。

选项A

关键思路：
齐次方程组$Ax=0$的基础解系含$n-r$个解向量，将这些解作为矩阵$B$的列，则$AB=0$，且$r(B)=n-r$。因此选项A正确。

选项B

关键思路：
$A^T$的秩也为$r$，同理存在秩为$n-r$的矩阵$C$，使得$CA=0$（构造$C^T$为$A^T$的解空间基底）。因此选项B正确。

选项C

关键思路：
根据矩阵等价定理，存在可逆矩阵$P$和$Q$，使得$PAQ = \begin{pmatrix} E_r & O \\ O & O \end{pmatrix}$。取$C=P^{-1}$，$B=Q^{-1}$，则$CAB=PAQ$，且$r(C)=r(B)=r$。因此选项C正确。

选项D

关键矛盾：
若存在秩为$n-r$的$B$和$C$，则$r(CAB) \leq \min\{r(C), r(B)\} = n-r$。但目标矩阵$\begin{pmatrix} E_r & O \\ O & O \end{pmatrix}$的秩为$r$，需满足$r \leq n-r$，即$n \geq 2r$。题目未限定$n \geq 2r$，故选项D不成立。