题目

某商场收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品废品率为0.06，乙厂产品废品率是0.05，求任取一箱，从中任取一个为废品的概率.

题目解答

答案

记事件A、B分别为甲、乙两厂的产品，C为废品，

由总箱数为：30+20=50（箱）

则 $P%5Cleft%20%28%20%7BA%7D%20%5Cright%20%29%3D%5Cdfrac%20%7B30%7D%20%7B50%7D%3D%5Cdfrac%20%7B3%7D%20%7B5%7D$ ， $P%5Cleft%20%28%20%7BB%7D%20%5Cright%20%29%3D%5Cdfrac%20%7B20%7D%20%7B50%7D%3D%5Cdfrac%20%7B2%7D%20%7B5%7D$ ，

$P%5Cleft%20%28%20%7BC%5C%2C%20%7C%5C%2C%20A%7D%20%5Cright%20%29%3D0.06$ ， $P%5Cleft%20%28%20%7BC%5C%2C%20%7CB%7D%20%5Cright%20%29%5C%2C%20%3D0.05$ ，

由全概率公式，

得 $P%5Cleft%20%28%20%7BC%7D%20%5Cright%20%29%3DP%5Cleft%20%28%20%7BA%7D%20%5Cright%20%29P%5Cleft%20%28%20%7BC%7CA%7D%20%5Cright%20%29%2BP%5Cleft%20%28%20%7BB%7D%20%5Cright%20%29P%5Cleft%20%28%20%7BC%7CB%7D%20%5Cright%20%29$

$%3D%5Cdfrac%20%7B3%7D%20%7B5%7D%5Ctimes%200.06%2B%5Cdfrac%20%7B2%7D%20%7B5%7D%5Ctimes%200.05$

=0.036+0.02

=0.056，

综上所述，任取一箱，从中任取一个为废品的概率为0.056.

解析

步骤 1：定义事件
定义事件A为从甲厂产品中取一箱，事件B为从乙厂产品中取一箱，事件C为取出的产品为废品。
步骤 2：计算事件A和B的概率
总箱数为30箱甲厂产品加上20箱乙厂产品，即50箱。因此，$P(A)=\dfrac{30}{50}=\dfrac{3}{5}$，$P(B)=\dfrac{20}{50}=\dfrac{2}{5}$。
步骤 3：计算条件概率
甲厂产品废品率为0.06，乙厂产品废品率为0.05，即$P(C|A)=0.06$，$P(C|B)=0.05$。
步骤 4：应用全概率公式
根据全概率公式，$P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)$，代入已知值计算。
步骤 5：计算结果
$P(C)=\dfrac{3}{5}\times 0.06+\dfrac{2}{5}\times 0.05=0.036+0.02=0.056$。