求函数的奇偶性。(3) (x)=sin (arctan x);

考查要点：本题主要考查函数奇偶性的判断，涉及反三角函数与三角函数的复合函数运算。

解题核心思路：

1. 奇偶性定义：根据奇函数$f(-x) = -f(x)$和偶函数$f(-x) = f(x)$的定义，计算$f(-x)$并与原函数比较。
2. 关键性质应用：利用$\arctan x$的奇函数性质（$\arctan(-x) = -\arctan x$）和$\sin(-\theta) = -\sin\theta$的奇性，逐步化简表达式。

破题关键点：

• 拆解复合结构：将$f(x) = \sin(\arctan x)$分解为$\arctan x$和$\sin\theta$的组合，分步分析符号变化。
• 符号处理：通过奇函数的链式性质，逐层推导$f(-x)$的表达式。

步骤1：计算$f(-x)$
$f(-x) = \sin(\arctan(-x))$

步骤2：利用$\arctan x$的奇性
由于$\arctan(-x) = -\arctan x$，代入得：
$f(-x) = \sin(-\arctan x)$

步骤3：利用$\sin\theta$的奇性
根据$\sin(-\theta) = -\sin\theta$，进一步化简：
$f(-x) = -\sin(\arctan x) = -f(x)$

结论：
$f(-x) = -f(x)$，因此$f(x)$是奇函数。