题目
已知P(A) =0.5,P(B) =0.3。(1)如果B二A,则P(A-B) =______;(2)如果AB=二,则P(A-B) =______;(3)如果P(AB) =0.1,则P(A-B) =______。
已知P(A) =0.5,P(B) =0.3。
(1)如果B
A,则P(A-B) =______;
(2)如果AB=
,则P(A-B) =______;
(3)如果P(AB) =0.1,则P(A-B) =______。
题目解答
答案
解:
(1)∵B
A
∴P(A-B)=P(A)-P(B)=0.5-0.3=0.2
(2)∵AB=
∴P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)=0.5
(3)∵P(AB) =0.1
∴P(A-B) =P(A)-P(AB)=0.5-0.1=0.4
答案:(1)0.2;
(2)0.5
(3)0.4
解析
考查要点:本题主要考查事件差的概率计算,涉及事件包含关系、互斥事件以及一般事件交集概率的应用。
解题核心思路:
事件差的概率公式为 $P(A-B) = P(A) - P(AB)$,其中关键在于根据题目条件确定 $P(AB)$ 的值。
- 当 $B \subset A$ 时,$AB = B$,因此 $P(AB) = P(B)$;
- 当 $A$ 与 $B$ 互斥时,$AB = \emptyset$,因此 $P(AB) = 0$;
- 当直接给出 $P(AB)$ 时,直接代入公式计算。
第(1)题
条件:$B \subset A$(即 $B$ 包含于 $A$)。
分析:此时 $AB = B$,因此 $P(AB) = P(B) = 0.3$。
计算:
$P(A-B) = P(A) - P(AB) = 0.5 - 0.3 = 0.2$
第(2)题
条件:$A$ 与 $B$ 互斥(即 $AB = \emptyset$)。
分析:此时 $P(AB) = 0$。
计算:
$P(A-B) = P(A) - P(AB) = 0.5 - 0 = 0.5$
第(3)题
条件:$P(AB) = 0.1$。
分析:直接代入公式即可。
计算:
$P(A-B) = P(A) - P(AB) = 0.5 - 0.1 = 0.4$