1.（10.0分）【单选题】如果事件A与B相互独立，P(B)=0.8，P(A)=0.75，则P(overline(A)cupoverline(B))=（）A. 0.6B. 0.45C. 0.4D. 0.55

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及概率的加法公式和德摩根定律的应用。

解题核心思路：

1. 独立事件的性质：若事件A与B独立，则它们的补事件$\overline{A}$与$\overline{B}$也独立。
2. 概率加法公式：利用$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{A}) + P(\overline{B}) - P(\overline{A} \cap \overline{B})$，结合独立性计算交集概率。
3. 德摩根定律（备选方法）：将并集转换为交集的补集，简化计算。

破题关键点：

• 正确计算补事件的概率：$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$，$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$。
• 利用独立性得出$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})$。

步骤1：计算补事件的概率
根据题意，$P(A) = 0.75$，$P(B) = 0.8$，因此：
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.75 = 0.25, \quad P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.8 = 0.2.$

步骤2：计算交集概率
由于事件A与B独立，$\overline{A}$与$\overline{B}$也独立，因此：
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0.25 \times 0.2 = 0.05.$

步骤3：代入加法公式
根据概率加法公式：
$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{A}) + P(\overline{B}) - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.25 + 0.2 - 0.05 = 0.4.$

备选方法（德摩根定律）
根据德摩根定律，$\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}$，因此：
$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(A \cap B).$
由于A与B独立，$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.75 \times 0.8 = 0.6$，故：
$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - 0.6 = 0.4.$