题目
声速测定仪的最小分度值为0.01(mm),该仪器可估读,因此应读到__________位,其仪器误差为______mm,仪器的标准偏差为_________m m。A 百分、0.005、(0.005)/(sqrt(3))B 千分、0.01、(0.01)/(sqrt(3))C 百分、0.01、(0.01)/(sqrt(3))D 千分、0.005、(0.005)/(sqrt(3))
声速测定仪的最小分度值为$0.01\text{mm}$,该仪器可估读,因此应读到__________位,其仪器误差为______mm,仪器的标准偏差为_________m m。 A 百分、$0.005$、$\frac{0.005}{\sqrt{3}}$ B 千分、$0.01$、$\frac{0.01}{\sqrt{3}}$ C 百分、$0.01$、$\frac{0.01}{\sqrt{3}}$ D 千分、$0.005$、$\frac{0.005}{\sqrt{3}}$
题目解答
答案
根据题目，最小分度值为0.01mm，可估读至0.001mm（千分位）。仪器误差为$\Delta = \frac{0.01}{2} = 0.005 \, \text{mm}$。标准偏差为：
\[
\sigma = \frac{\Delta}{\sqrt{3}} = \frac{0.005}{\sqrt{3}} \, \text{mm}
\]
综上，应读到千分位，仪器误差为0.005mm，标准偏差为$\frac{0.005}{\sqrt{3}} \, \text{mm}$。
答案：D. 千分、0.005、$\frac{0.005}{\sqrt{3}}$。
解析
考查要点：本题主要考查测量仪器的读数规则、仪器误差及标准偏差的计算方法。
解题核心思路：
- 最小分度值的估读规则：通常需要读到最小分度值的下一位（即估读一位）。
- 仪器误差的计算：仪器误差为最小分度值的一半。
- 标准偏差的计算：标准偏差为仪器误差除以$\sqrt{3}$。
破题关键点：
- 明确最小分度值对应的读数位数（如百分位对应0.01 mm）。
- 区分仪器误差与标准偏差的计算公式。
第一空：应读到的位数
- 最小分度值为$0.01 \, \text{mm}$，对应百分位。
- 根据估读规则，需读到最小分度值的下一位，即千分位（$0.001 \, \text{mm}$）。
第二空：仪器误差
- 仪器误差为最小分度值的一半：
$\Delta = \frac{0.01}{2} = 0.005 \, \text{mm}$
第三空：标准偏差
- 标准偏差为仪器误差除以$\sqrt{3}$：
$\sigma = \frac{\Delta}{\sqrt{3}} = \frac{0.005}{\sqrt{3}} \, \text{mm}$