由线偏振光和自然光混合而成的光束,垂直入射到一偏振片上,以入射光线为轴旋转偏振片,发现最大透射光强是最小透射光强的2倍,则入射的线偏振光强与入射的自然光强的关系是 ( )A. ; B. ; C. ; D.

本题本题考查光的偏振以及偏振片对对自然光和线偏振光的作用，解题思路是分别分析自然光和线偏振光通过偏振片后的光强变化，再根据最大和最小透射光强的关系求解线偏振光强与自然光强的关系。

1. 分析自然光通过偏振片后的光强：
   • 自然光包含各个方向的光振动强度相同，当自然光垂直入射到偏振片上时，无论偏振片如何旋转，透射光强始终为入射自然光强的一半。设入射自然光强为$I_2$，则通过偏振片后的自然光强$I_{2t}=\frac{12I_2$。
2. 分析线偏振光通过偏振片后的光强：
   • 设入射的线偏振光强为$I_1$，根据马吕斯定律$I = I_0\cos^{2}\theta$（其中$I_0$是入射偏振光强，$\theta$是偏振光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角）)。
   • 当$\theta = 0^{\circ}$或$180^{\circ}$时，$\cos^{2}\theta = 1$，此时透射光强最大，$I_{1t\max}=I_1$；当$\theta = 90^{\circ}$或$270^{\circ}$时$\cos^{2}\theta = 0$，此时透射光强最小，$I_{1t\min}=0$。
3. 计算最大和最小透射光强：
   • 最大透射光强$I_{\max}$是自然光和线偏振光透射光强之和，即$I_{\max}=I_{1t\max}+I_{2t}=I_1+\frac12I_2$。
   • 最小透射光强$I_{\min}$是自然光透射光强（因为线偏振光最小透射光强为$0$），即$I_{\min}=I_{2t}=\frac12I_2$。
4. 根据已知条件列方程求解：
   • 已知最大透射光强是最小透射光强的$2$倍，即$I_{\max}=2I_{\min}$。
   • 把$I_{\max}=I_1+\frac12I_2$和$I_{\min}=\frac12I_2$代入$I_{\max}=2I_{\min}$可得：$I_1+\frac12I_2)=2\times\frac12I_2$。
   • 化简方程$I_1+\frac12I_2 = I_2$，移项可得$I_1=I_2-\frac12I_2=\frac12I_2$。
   • 两边同时除以$I_2$，得到$\frac{I}_{1}/{I}_{2}=\frac{1}{2}$。