设n阶矩阵A满足A2-2A=E,则(A-2E)-1=( )。A. AB. 2AC. A+2ED. A-2E

考查要点：本题主要考查矩阵方程的变形与逆矩阵的定义，需要学生灵活运用代数变形技巧，将已知条件转化为逆矩阵的表达式。

解题核心思路：

1. 利用已知方程变形：将题目给出的矩阵方程 $A^2 - 2A = E$ 进行因式分解，构造出 $(A - 2E)$ 的形式。
2. 逆矩阵的定义：若两矩阵相乘等于单位矩阵，则它们互为逆矩阵。通过变形找到与 $(A - 2E)$ 相乘得 $E$ 的矩阵，即为其逆矩阵。

破题关键点：

• 关键变形：将原方程 $A^2 - 2A = E$ 左侧提取公因式 $A$，得到 $A(A - 2E) = E$，从而直接关联到逆矩阵的定义。

步骤1：整理已知方程
题目给出 $A^2 - 2A = E$，可变形为：
$A(A - 2E) = E$

步骤2：应用逆矩阵的定义
根据逆矩阵的定义，若 $M \cdot N = E$，则 $M^{-1} = N$。
在方程 $A(A - 2E) = E$ 中，$A$ 与 $(A - 2E)$ 相乘等于 $E$，因此：
$(A - 2E)^{-1} = A$

结论：
选项中对应 $A$ 的是 A选项。