secx(secx-tanx)dx;

考查要点：本题主要考查三角函数的积分运算，特别是涉及$\sec x$和$\tan x$的组合积分。
解题核心思路：通过展开被积函数，将其拆分为两个基本积分形式，分别利用已知的积分公式求解。
破题关键点：

1. 展开被积函数：将$\sec x(\sec x - \tan x)$展开为$\sec^2 x - \sec x \tan x$。
2. 分项积分：分别对$\sec^2 x$和$\sec x \tan x$进行积分，利用基本积分公式$\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C$和$\int \sec x \tan x \, dx = \sec x + C$。

步骤1：展开被积函数
原式可展开为：
$\int \sec x (\sec x - \tan x) \, dx = \int (\sec^2 x - \sec x \tan x) \, dx$

步骤2：分项积分
将积分拆分为两部分：
$\int \sec^2 x \, dx - \int \sec x \tan x \, dx$

步骤3：逐项计算

1. 第一项：$\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C_1$
   （根据基本积分公式）
2. 第二项：$\int \sec x \tan x \, dx = \sec x + C_2$
   （根据基本积分公式）

步骤4：合并结果
将两部分结果相减并整理常数项：
$\tan x - \sec x + C$