题目
7-10 如图所示,两根导线沿半径方向接到铁环的a、b两点,并与很远处-|||-的电源相连接.求环心点O的磁感强度.-|||-e-|||-b-|||-R-|||-4 8-|||-c O d-|||-a-|||-f-|||-题 7-10 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析电流分布
根据题意，两根导线沿半径方向接到铁环的a、b两点，与很远处的电源相连接。由于电源距离环较远，可以忽略电源对环心点O的磁场影响。因此，只需考虑铁环上电流对点O的磁场贡献。
步骤 2：确定电流分布
铁环上电流分为两部分：一部分沿圆弧acb，另一部分沿圆弧adb。由于导线电阻与弧线长度成正比，且两段圆弧构成并联电路，因此有 ${I}_{1}{l}_{1}={I}_{2}{l}_{2}$ ，其中 ${I}_{1}$ 和 ${I}_{2}$ 分别为两段圆弧上的电流， ${l}_{1}$ 和 ${l}_{2}$ 分别为两段圆弧的长度。
步骤 3：计算磁场
根据毕奥-萨伐尔定律，点O处的磁场由两段圆弧电流共同激发。由于两段圆弧电流方向相反，它们在点O处产生的磁场方向也相反。因此，点O处的总磁场为两段圆弧电流产生的磁场之差。根据公式 ${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{1}{l}_{1}}{4\pi {R}^{2}}$ 和 ${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{2}{l}_{2}}{4\pi {R}^{2}}$ ，其中 ${B}_{1}$ 和 ${B}_{2}$ 分别为两段圆弧电流在点O处产生的磁场， ${\mu }_{0}$ 为真空磁导率，R为铁环的半径。将 ${B}_{1}$ 和 ${B}_{2}$ 叠加，可得点O处的总磁场B。
步骤 4：计算总磁场
由于 ${I}_{1}{l}_{1}={I}_{2}{l}_{2}$ ，因此 ${B}_{1}={B}_{2}$ 。因此，点O处的总磁场为 ${B}={B}_{1}-{B}_{2}=0$ 。
根据题意，两根导线沿半径方向接到铁环的a、b两点，与很远处的电源相连接。由于电源距离环较远，可以忽略电源对环心点O的磁场影响。因此，只需考虑铁环上电流对点O的磁场贡献。
步骤 2：确定电流分布
铁环上电流分为两部分：一部分沿圆弧acb，另一部分沿圆弧adb。由于导线电阻与弧线长度成正比，且两段圆弧构成并联电路，因此有 ${I}_{1}{l}_{1}={I}_{2}{l}_{2}$ ，其中 ${I}_{1}$ 和 ${I}_{2}$ 分别为两段圆弧上的电流， ${l}_{1}$ 和 ${l}_{2}$ 分别为两段圆弧的长度。
步骤 3：计算磁场
根据毕奥-萨伐尔定律，点O处的磁场由两段圆弧电流共同激发。由于两段圆弧电流方向相反，它们在点O处产生的磁场方向也相反。因此，点O处的总磁场为两段圆弧电流产生的磁场之差。根据公式 ${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{1}{l}_{1}}{4\pi {R}^{2}}$ 和 ${B}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{2}{l}_{2}}{4\pi {R}^{2}}$ ，其中 ${B}_{1}$ 和 ${B}_{2}$ 分别为两段圆弧电流在点O处产生的磁场， ${\mu }_{0}$ 为真空磁导率，R为铁环的半径。将 ${B}_{1}$ 和 ${B}_{2}$ 叠加，可得点O处的总磁场B。
步骤 4：计算总磁场
由于 ${I}_{1}{l}_{1}={I}_{2}{l}_{2}$ ，因此 ${B}_{1}={B}_{2}$ 。因此，点O处的总磁场为 ${B}={B}_{1}-{B}_{2}=0$ 。