题目
卷积δ(t)×f(t)×εδ(t)的结果为()。A. δ(t)B. δ2(t)C. f(t)D. f2(t)
卷积δ(t)×f(t)×εδ(t)的结果为()。
A. δ(t)
B. δ2(t)
C. f(t)
D. f2(t)
题目解答
答案
C. f(t)
解析
考查要点:本题主要考查卷积运算的基本性质,特别是单位脉冲函数δ(t)的卷积特性。
解题核心思路:
- 单位脉冲函数δ(t)的卷积特性:任何函数与δ(t)进行卷积,结果仍为原函数本身,即 *δ(t) f(t) = f(t)**。
- 卷积的结合律:多个函数连续卷积时,运算顺序不影响最终结果。
- 题目中虽然出现了“εδ(t)”,但结合选项和常规符号习惯,ε可能是排版错误或冗余符号,实际应视为δ(t)。
破题关键点:
- 通过δ(t)的恒等性质,直接简化多步卷积运算。
题目分析:
题目要求计算 δ(t) f(t) δ(t) 的结果(假设“εδ(t)”为δ(t))。根据卷积的结合律,可分步计算:
- 第一步:计算 δ(t) * f(t)
根据δ(t)的卷积特性,结果为 f(t)。 - 第二步:将第一步结果与δ(t)再次卷积
同理,*f(t) δ(t) = f(t)**。
因此,最终结果为 f(t),对应选项C。