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一质点具有恒定加速度a=6i+4j,式中a的单位为m/s²在t=0时,其速度为零,位置矢量r0=10mi.(1)在任意时刻的速度和位置矢量,(2)质点在oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图

一质点具有恒定加速度a=6i+4j,式中a的单位为m/s²在t=0时,其速度为零,位置矢量r0=10mi.(1)在任意时刻的速度和位置矢量,(2)质点在oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图

题目解答

答案

解 由题意得:

加速度适量    a=6i+4j
速度适量       v=6ti+4tj
位置矢量        r=(10+3t^2)i+2t^2j
参数方程        x=10+3t^2    y=2t^2
消去t              x=10+3x^2/4

解析

步骤 1:确定速度矢量
根据加速度矢量a=6i+4j,我们知道加速度是恒定的。速度矢量v可以通过对加速度矢量进行积分得到。由于在t=0时速度为零,我们可以得到速度矢量v=6ti+4tj,其中t是时间。

步骤 2:确定位置矢量
位置矢量r可以通过对速度矢量v进行积分得到。由于在t=0时位置矢量为r0=10mi,我们可以得到位置矢量r=(10+3t^2)i+2t^2j,其中t是时间。

步骤 3:确定轨迹方程
为了得到质点在oxy平面上的轨迹方程,我们需要消去时间t。从位置矢量r=(10+3t^2)i+2t^2j中,我们可以得到x=10+3t^2和y=2t^2。通过消去t,我们可以得到x=10+3x^2/4y,这就是质点在oxy平面上的轨迹方程。

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