题目
一质点具有恒定加速度a=6i+4j,式中a的单位为m/s²在t=0时,其速度为零,位置矢量r0=10mi.(1)在任意时刻的速度和位置矢量,(2)质点在oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图
一质点具有恒定加速度a=6i+4j,式中a的单位为m/s²在t=0时,其速度为零,位置矢量r0=10mi.(1)在任意时刻的速度和位置矢量,(2)质点在oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图
题目解答
答案
解 由题意得:
加速度适量 a=6i+4j
速度适量 v=6ti+4tj
位置矢量 r=(10+3t^2)i+2t^2j
参数方程 x=10+3t^2 y=2t^2
消去t x=10+3x^2/4
解析
步骤 1:确定速度矢量
根据加速度矢量a=6i+4j,我们知道加速度是恒定的。速度矢量v可以通过对加速度矢量进行积分得到。由于在t=0时速度为零,我们可以得到速度矢量v=6ti+4tj,其中t是时间。
步骤 2:确定位置矢量
位置矢量r可以通过对速度矢量v进行积分得到。由于在t=0时位置矢量为r0=10mi,我们可以得到位置矢量r=(10+3t^2)i+2t^2j,其中t是时间。
步骤 3:确定轨迹方程
为了得到质点在oxy平面上的轨迹方程,我们需要消去时间t。从位置矢量r=(10+3t^2)i+2t^2j中,我们可以得到x=10+3t^2和y=2t^2。通过消去t,我们可以得到x=10+3x^2/4y,这就是质点在oxy平面上的轨迹方程。
根据加速度矢量a=6i+4j,我们知道加速度是恒定的。速度矢量v可以通过对加速度矢量进行积分得到。由于在t=0时速度为零,我们可以得到速度矢量v=6ti+4tj,其中t是时间。
步骤 2:确定位置矢量
位置矢量r可以通过对速度矢量v进行积分得到。由于在t=0时位置矢量为r0=10mi,我们可以得到位置矢量r=(10+3t^2)i+2t^2j,其中t是时间。
步骤 3:确定轨迹方程
为了得到质点在oxy平面上的轨迹方程,我们需要消去时间t。从位置矢量r=(10+3t^2)i+2t^2j中,我们可以得到x=10+3t^2和y=2t^2。通过消去t,我们可以得到x=10+3x^2/4y,这就是质点在oxy平面上的轨迹方程。