(4)设F(x)=} (f(x))/(x),xneq0, f(0),x=0,其中f(x)在x=0处可导，f'(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的 (A.)连续点. (B.)第一类间断点. (C.)第二类间断点. (D.)连续点或间断点不能由此确定.

考查要点：本题主要考查函数在某点连续性的判断，以及利用导数定义分析分段函数极限的能力。关键在于理解导数定义与极限的关系，并结合分段函数的定义判断间断点类型。

解题核心思路：

1. 判断连续性：需验证$\lim_{x \to 0} F(x)$是否存在，且是否等于$F(0)$。
2. 利用导数定义：通过$f'(0)$的定义式，将$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}$转化为已知的$f'(0)$。
3. 比较极限与函数值：若极限存在但不等于函数值，则为第一类间断点（可去间断点）。

破题关键点：

• 导数定义的应用：$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = f'(0)$。
• 极限与函数值的矛盾：$\lim_{x \to 0} F(x) = f'(0) \neq F(0) = 0$。

步骤1：计算$\lim_{x \to 0} F(x)$

根据题意，当$x \neq 0$时，$F(x) = \frac{f(x)}{x}$，因此：
$\lim_{x \to 0} F(x) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}.$

步骤2：利用导数定义化简极限

由$f(x)$在$x=0$处可导，根据导数定义：
$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}.$
由于$f(0) = 0$，上式化简为：
$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x}.$
因此：
$\lim_{x \to 0} F(x) = f'(0).$

步骤3：比较极限与函数值

$F(0) = f(0) = 0$，而$\lim_{x \to 0} F(x) = f'(0) \neq 0$（题目已知$f'(0) \neq 0$）。因此：
$\lim_{x \to 0} F(x) \neq F(0).$

步骤4：判断间断点类型

由于$\lim_{x \to 0} F(x)$存在但不等于$F(0)$，故$x=0$是$F(x)$的第一类间断点（可去间断点）。