若随机变量 X 在 [1, 6] 上服从均匀分布，则方程 x^2 + Xx + 1 = 0 有实根的概率为A. (1)/(5)B. (2)/(5)C. (3)/(5)D. (4)/(5)

考查要点：本题主要考查二次方程有实根的条件以及均匀分布的概率计算。

解题核心思路：

1. 根据二次方程有实根的条件，确定参数$X$的取值范围。
2. 利用均匀分布的概率密度函数，计算满足条件的区间长度占总区间长度的比例。

破题关键点：

• 判别式条件：方程$x^2 + Xx + 1 = 0$有实根的充要条件是判别式$\Delta = X^2 - 4 \geq 0$，即$X \geq 2$或$X \leq -2$。
• 区间限制：由于$X$在$[1, 6]$上取值，$X \leq -2$的情况不存在，只需考虑$X \geq 2$。
• 概率计算：均匀分布的概率等于满足条件的区间长度与总区间长度的比值。

1. 确定判别式条件
   方程$x^2 + Xx + 1 = 0$的判别式为：
   $\Delta = X^2 - 4$
   要求方程有实根，需满足$\Delta \geq 0$，即：
   $X^2 - 4 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad X \geq 2 \ \text{或} \ X \leq -2$

2. 结合$X$的取值范围
   题目中$X$在区间$[1, 6]$上服从均匀分布，因此$X \leq -2$的情况不可能出现。只需考虑$X \geq 2$，即$X$的有效取值区间为$[2, 6]$。

3. 计算概率
   均匀分布的概率密度函数为：
   $f(x) = \frac{1}{6 - 1} = \frac{1}{5} \quad (1 \leq x \leq 6)$
   满足条件的区间长度为$6 - 2 = 4$，总区间长度为$5$，因此概率为：
   $P(X \geq 2) = \frac{4}{5}$