6.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y_(1)(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费y_(2)(单位：万元)与x成正比；若在距离车站10km处建仓库，则y_(1)和y_(2)分别为2万元和8万元.这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?

考查要点：本题主要考查反比例函数与正比例函数的建立，以及利用均值不等式（或导数）求最小值的应用能力。

解题核心思路：

1. 根据题意，分别建立土地占地费$y_1$与距离$x$的反比例关系，库存货物费$y_2$与$x$的正比例关系。
2. 利用已知条件确定比例系数$k_1$和$k_2$，写出总费用函数$y = y_1 + y_2$。
3. 通过均值不等式或导数法，找到总费用最小的$x$值。

破题关键点：

• 正确建立函数关系是基础，需注意反比例与正比例的表达形式。
• 均值不等式的应用条件（两项均为正数且相等时取最小值）或导数求极值的步骤是解题的核心。

建立费用函数

1. 土地占地费$y_1$：与$x$成反比，设$y_1 = \frac{k_1}{x}$。
   当$x=10$时，$y_1=2$，代入得：
   $2 = \frac{k_1}{10} \implies k_1 = 20.$
   因此，$y_1 = \frac{20}{x}$。

2. 库存货物费$y_2$：与$x$成正比，设$y_2 = k_2 x$。
   当$x=10$时，$y_2=8$，代入得：
   $8 = k_2 \cdot 10 \implies k_2 = \frac{4}{5}.$
   因此，$y_2 = \frac{4}{5}x$。

3. 总费用函数：
   $y = y_1 + y_2 = \frac{20}{x} + \frac{4}{5}x.$

求最小值

方法一：均值不等式
根据算术-几何均值不等式：
$\frac{\frac{20}{x} + \frac{4}{5}x}{2} \geq \sqrt{\frac{20}{x} \cdot \frac{4}{5}x}.$
化简得：
$\frac{20}{x} + \frac{4}{5}x \geq 8.$
当且仅当$\frac{20}{x} = \frac{4}{5}x$时取等号，解得：
$x = 5.$

方法二：导数法
对$y = \frac{20}{x} + \frac{4}{5}x$求导：
$y' = -\frac{20}{x^2} + \frac{4}{5}.$
令$y' = 0$，解得：
$-\frac{20}{x^2} + \frac{4}{5} = 0 \implies x = 5.$
二阶导数验证：
$y'' = \frac{40}{x^3} > 0 \quad (x > 0),$
说明$x=5$是极小值点。