题目
一列火车在雨中向东行驶，司机发现，当车速为5m•s-1时雨垂直下落，当车速为10m•s-1时雨与竖直方向成30°角，求雨对地速度的大小和方向。
一列火车在雨中向东行驶，司机发现，当车速为5m•s-1时雨垂直下落，当车速为10m•s-1时雨与竖直方向成30°角，求雨对地速度的大小和方向。
题目解答
答案
解：以匀速行驶的火车为参考系，雨滴参与了两方面的运动，雨滴对地的下落速度和雨滴对车的水平向西的速度，当车速为5m/s时，根据平行四边形作出的合速度如图中1所示，当车速为10m/s时，合速度如图中2所示；根据几何关系可知，雨对地速度为10m/s，方向与竖直方向成60°向东。答：雨对地速度为10m/s，方向与竖直方向成60°向东。
解析
步骤 1：确定参考系和速度关系
当火车以5m/s的速度行驶时，雨滴相对于火车垂直下落，说明雨滴相对于地面的水平速度与火车速度相同，即雨滴的水平速度为5m/s。
步骤 2：分析速度合成
当火车以10m/s的速度行驶时，雨滴相对于火车的速度与竖直方向成30°角，说明雨滴相对于地面的水平速度为10m/s，而雨滴相对于火车的水平速度为5m/s，即雨滴相对于地面的水平速度为10m/s。
步骤 3：计算雨滴对地速度
根据速度合成原理，雨滴对地速度的大小为雨滴对地的水平速度和竖直速度的矢量和。根据题意，雨滴对地的水平速度为10m/s，雨滴对地的竖直速度为5m/s，因此雨滴对地速度的大小为10m/s，方向与竖直方向成60°向东。
当火车以5m/s的速度行驶时，雨滴相对于火车垂直下落，说明雨滴相对于地面的水平速度与火车速度相同，即雨滴的水平速度为5m/s。
步骤 2：分析速度合成
当火车以10m/s的速度行驶时，雨滴相对于火车的速度与竖直方向成30°角，说明雨滴相对于地面的水平速度为10m/s，而雨滴相对于火车的水平速度为5m/s，即雨滴相对于地面的水平速度为10m/s。
步骤 3：计算雨滴对地速度
根据速度合成原理，雨滴对地速度的大小为雨滴对地的水平速度和竖直速度的矢量和。根据题意，雨滴对地的水平速度为10m/s，雨滴对地的竖直速度为5m/s，因此雨滴对地速度的大小为10m/s，方向与竖直方向成60°向东。