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数学
题目

甲,乙,丙,丁4位记者对张,王,李4位市民就民生问题进行了访谈.每次访谈均是1对1进行,每个人均进行或接受了至少1次访谈,访谈共进行了6次.已知:(1)若甲,丙至少有1人访谈了陈,则乙分别访谈了王,李各2次.(2)若乙,丁至少有1人访谈了陈,则王只分别接受了内,丁各1次访谈.根据以上信息,可以得出以下哪项?A. 甲至少访谈了张、李中的1人.B. 乙至少访谈了陈、李中的1人.C. 乙至少访谈了张、王中的1人.D. 丁至少访谈了陈、张中的1人.E. 丁至少访谈了李、张中的1人.

甲,乙,丙,丁4位记者对张,王,李4位市民就民生问题进行了访谈.每次访谈均是1对1进行,每个人均进行或接受了至少1次访谈,访谈共进行了6次.已知:(1)若甲,丙至少有1人访谈了陈,则乙分别访谈了王,李各2次.(2)若乙,丁至少有1人访谈了陈,则王只分别接受了内,丁各1次访谈.根据以上信息,可以得出以下哪项?

A. 甲至少访谈了张、李中的1人.

B. 乙至少访谈了陈、李中的1人.

C. 乙至少访谈了张、王中的1人.

D. 丁至少访谈了陈、张中的1人.

E. 丁至少访谈了李、张中的1人.

题目解答

答案

C. 乙至少访谈了张、王中的1人.

解析

考查要点:本题主要考查逻辑推理能力,需要结合条件进行假设与排除,找到必然成立的结论。

解题核心思路:

  1. 条件转化:将题目中的两个条件转化为逻辑关系,明确前提与结论的关联。
  2. 假设法:通过假设不同情况(如“是否有人访谈陈”),结合条件推导乙的访谈对象。
  3. 矛盾排除:若假设导致矛盾,则说明该假设不成立,从而锁定乙必须访谈的对象。

破题关键点:

  • 条件(1)的关键在于“甲或丙访谈陈”会强制乙访谈王、李各两次。
  • 条件(2)的关键在于“乙或丁访谈陈”会限制王的访谈次数。
  • 陈必须被访谈(每个市民至少一次),因此无论哪种情况,乙都必须访谈王或张。

条件分析

  1. 条件(1):若甲或丙访谈陈,则乙必须访谈王、李各两次。
    • 若甲或丙未访谈陈,则条件(1)失效,乙的访谈对象不固定。
  2. 条件(2):若乙或丁访谈陈,则王只能被乙、丁各访谈一次。
    • 若乙、丁均未访谈陈,则条件(2)失效,王可能被其他记者访谈。

关键推理

  1. 陈必须被访谈(每个市民至少一次),因此至少有一人(甲、乙、丙、丁)访谈陈。
  2. 分情况讨论:
    • 若甲或丙访谈陈:根据条件(1),乙必须访谈王、李各两次 → 乙必访谈王。
    • 若乙或丁访谈陈:根据条件(2),王只能被乙、丁各访谈一次 → 乙必访谈王。
    • 若甲、丙、乙、丁均未访谈陈:矛盾(陈未被访谈)。
  3. 结论:无论哪种情况,乙必须访谈王 → 乙至少访谈了王,因此选项C成立。

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