题目
在空间直角坐标系下母线平行于 z 轴 的柱面方程是 A (x)^2-2(y)^2+z=0B (x)^2-2(y)^2+z=0.C (x)^2-2(y)^2+z=0D (x)^2-2(y)^2+z=0
在空间直角坐标系下母线平行于 z 轴 的柱面方程是
A 
B 
.
C 
D 
题目解答
答案
根据柱面方程的性质：若柱面方程的母线与z轴平行，那么柱面方程中不含关于“z”的式子，综合选项，可得选项B.符合母线与z轴平行的柱面方程的性质，故本题答案选B
解析
步骤 1：理解柱面方程的性质
柱面方程的性质之一是，如果柱面的母线平行于z轴，那么方程中不应包含关于z的项。这是因为，当母线平行于z轴时，柱面在xy平面上的投影是一个曲线，而z轴方向上的坐标可以取任意值，因此方程中不应包含z的项。
步骤 2：分析选项
A. $5{x}^{2}-2{y}^{2}+z=0$：此方程包含z项，因此不符合母线平行于z轴的柱面方程的性质。
B. $\dfrac {{x}^{2}}{16}-\dfrac {{y}^{2}}{9}=1$：此方程不包含z项，符合母线平行于z轴的柱面方程的性质。
C. $\dfrac {{x}^{2}}{4}+\dfrac {{y}^{2}}{9}-{z}^{2}=0$：此方程包含z项，因此不符合母线平行于z轴的柱面方程的性质。
D. 3x+2y-z=0：此方程包含z项，因此不符合母线平行于z轴的柱面方程的性质。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项B符合母线平行于z轴的柱面方程的性质，因此选项B是正确答案。
柱面方程的性质之一是，如果柱面的母线平行于z轴，那么方程中不应包含关于z的项。这是因为，当母线平行于z轴时，柱面在xy平面上的投影是一个曲线，而z轴方向上的坐标可以取任意值，因此方程中不应包含z的项。
步骤 2：分析选项
A. $5{x}^{2}-2{y}^{2}+z=0$：此方程包含z项，因此不符合母线平行于z轴的柱面方程的性质。
B. $\dfrac {{x}^{2}}{16}-\dfrac {{y}^{2}}{9}=1$：此方程不包含z项，符合母线平行于z轴的柱面方程的性质。
C. $\dfrac {{x}^{2}}{4}+\dfrac {{y}^{2}}{9}-{z}^{2}=0$：此方程包含z项，因此不符合母线平行于z轴的柱面方程的性质。
D. 3x+2y-z=0：此方程包含z项，因此不符合母线平行于z轴的柱面方程的性质。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，只有选项B符合母线平行于z轴的柱面方程的性质，因此选项B是正确答案。