题目
一条自动生产线上产品的一级品率为0.4，现检查了10件，则至少有两件一级品的概率为（）.A._(10)^2times (0.6)^2times (0.4)^8B._(10)^2times (0.6)^2times (0.4)^8C._(10)^2times (0.6)^2times (0.4)^8D._(10)^2times (0.6)^2times (0.4)^8
一条自动生产线上产品的一级品率为0.4，现检查了10件，则至少有两件一级品的概率为（）.
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
解：记事件A为“检查的10件中，至少有两件一级品”，则：
为“检查的10件中，没有一级品或者只有一件一级品”；
而检查的10件中，没有一级品的概率为：
；
检查的10件中，只有一件一级品的概率为：
；
故
故选C。
解析
步骤 1：定义事件
记事件A为“检查的10件中，至少有两件一级品”，则$\overline{A}$为“检查的10件中，没有一级品或者只有一件一级品”。
步骤 2：计算没有一级品的概率
检查的10件中，没有一级品的概率为：
${P}_{1}={C}_{10}^{0}\cdot {0.4}^{0}\cdot {0.6}^{10}={0.6}^{10}$。
步骤 3：计算只有一件一级品的概率
检查的10件中，只有一件一级品的概率为：
${P}_{2}={C}_{10}^{1}\cdot {0.4}^{1}\cdot {0.6}^{9}=10\times 0.4\times {0.6}^{9}$。
步骤 4：计算至少有两件一级品的概率
$P(A)=1-P(\overline{A})=1-{P}_{1}-{P}_{2}=1-{0.6}^{10}-{C}_{10}^{1}\times 0.4\times {0.6}^{9}$。
记事件A为“检查的10件中，至少有两件一级品”，则$\overline{A}$为“检查的10件中，没有一级品或者只有一件一级品”。
步骤 2：计算没有一级品的概率
检查的10件中，没有一级品的概率为：
${P}_{1}={C}_{10}^{0}\cdot {0.4}^{0}\cdot {0.6}^{10}={0.6}^{10}$。
步骤 3：计算只有一件一级品的概率
检查的10件中，只有一件一级品的概率为：
${P}_{2}={C}_{10}^{1}\cdot {0.4}^{1}\cdot {0.6}^{9}=10\times 0.4\times {0.6}^{9}$。
步骤 4：计算至少有两件一级品的概率
$P(A)=1-P(\overline{A})=1-{P}_{1}-{P}_{2}=1-{0.6}^{10}-{C}_{10}^{1}\times 0.4\times {0.6}^{9}$。