题目
如图所示,在一个倾角为 theta =(37)^circ 的足够长的固定-|||-斜面上,由静止释放一个长度为 L=5m 的木板,木板与-|||-斜面之间的动摩擦因数 (mu )_(1)=0.4 .当长木板沿斜面向下-|||-运动的速度达到 _(0)=9.6m/s 时,在木板的下端轻轻放-|||-上一个质量与木板相同的煤块,煤块与木板之间的动摩-|||-擦因数μ2=0.2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重-|||-力加速度 =10m/(s)^2 ,sin (37)^circ =0.6 ,cos (37)^circ =0.8 ,结果可-|||-用根号表示.求:-|||-(1)刚放上煤块时,长木板的加速度a1的大小和煤块的-|||-加速度a2的大小;-|||-(2)煤块从木板哪一端离开?煤块从放上到离开木板所-|||-需时间t是多少?-|||-theta =(37)^circ
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算木板的加速度a1
根据牛顿第二定律，对木板有：
$$
\mu_1 mg \cos \theta + \mu_2 mg \cos \theta - mg \sin \theta = ma_1
$$
代入已知数值，计算a1的大小。
步骤 2：计算煤块的加速度a2
根据牛顿第二定律，对煤块有：
$$
mg \sin \theta + \mu_2 mg \cos \theta = ma_2
$$
代入已知数值，计算a2的大小。
步骤 3：计算煤块与木板共速的时间t1
设从放上煤块到煤块与木板共速经历时间为t1，对木板有：
$$
v = v_0 - a_1 t_1
$$
对煤块有：
$$
v = a_2 t_1
$$
联立求解v和t1。
步骤 4：计算煤块相对木板的位移
计算煤块相对木板的位移大小为：
$$
\Delta x = x_1 - x_2
$$
其中，$x_1$和$x_2$分别为木板和煤块的位移。
步骤 5：计算煤块从共速到离开木板的时间t2
设从二者共速到二者分离又经历时间t2，此过程木板和煤块对地的位移分别为$x_1$、$x_2$，则由运动学公式得：
$$
x_1 = v t_2 + \frac{1}{2} a_1 t_2^2
$$
$$
x_2 = v t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2
$$
$$
\Delta x = x_2 - x_1
$$
联立求解t2。
步骤 6：计算煤块从放上到离开木板的总时间t
$$
t = t_1 + t_2
$$
根据牛顿第二定律，对木板有：
$$
\mu_1 mg \cos \theta + \mu_2 mg \cos \theta - mg \sin \theta = ma_1
$$
代入已知数值，计算a1的大小。
步骤 2：计算煤块的加速度a2
根据牛顿第二定律，对煤块有：
$$
mg \sin \theta + \mu_2 mg \cos \theta = ma_2
$$
代入已知数值，计算a2的大小。
步骤 3：计算煤块与木板共速的时间t1
设从放上煤块到煤块与木板共速经历时间为t1，对木板有：
$$
v = v_0 - a_1 t_1
$$
对煤块有：
$$
v = a_2 t_1
$$
联立求解v和t1。
步骤 4：计算煤块相对木板的位移
计算煤块相对木板的位移大小为：
$$
\Delta x = x_1 - x_2
$$
其中，$x_1$和$x_2$分别为木板和煤块的位移。
步骤 5：计算煤块从共速到离开木板的时间t2
设从二者共速到二者分离又经历时间t2，此过程木板和煤块对地的位移分别为$x_1$、$x_2$，则由运动学公式得：
$$
x_1 = v t_2 + \frac{1}{2} a_1 t_2^2
$$
$$
x_2 = v t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2
$$
$$
\Delta x = x_2 - x_1
$$
联立求解t2。
步骤 6：计算煤块从放上到离开木板的总时间t
$$
t = t_1 + t_2
$$