函数 =dfrac (1)({x)^2+1} 是 ()A、偶函数B、奇函数C、单调函数D、无界函数

步骤 1：判断函数的奇偶性
函数 $y=\dfrac {1}{{x}^{2}+1}$，将 $x$ 替换为 $-x$，得到 $y=\dfrac {1}{{(-x)}^{2}+1}=\dfrac {1}{{x}^{2}+1}$，与原函数相同，因此该函数是偶函数。
步骤 2：判断函数的单调性
函数 $y=\dfrac {1}{{x}^{2}+1}$，其导数为 $y'=-\dfrac {2x}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$，导数在 $x=0$ 时为 $0$，在 $x>0$ 时为负，在 $x<0$ 时为正，因此函数在 $x=0$ 处取得最大值，且在 $x>0$ 时单调递减，在 $x<0$ 时单调递增，所以该函数不是单调函数。
步骤 3：判断函数的有界性
函数 $y=\dfrac {1}{{x}^{2}+1}$，当 $x$ 趋向于无穷大时，$y$ 趋向于 $0$，且 $y$ 的值域为 $(0,1]$，因此该函数是有界函数。