三、判断题（共10题，20.0分）38.（判断题，2.0分）lim_(xtoinfty)(sin x)/(x)=1.A 对B 错

本题考查函数极限的计算以及夹逼定理的应用。解题思路是先确定$\sin x$的值域，再根据$x\to\infty$时$\frac{1}{x}$的极限情况，利用夹逼定理来计算$\lim_{x\to\infty}\frac{\sin x}{x}$的值，最后与题目所给极限值进行比较判断对错。

1. 确定$\sin x$的值域：
   我们知道正弦函数$\sin x$的值域是$[-1,1]$，即对于任意实数$x$，都有$-1\leqslant\sin x\leqslant1$。
2. 分析$x\to\infty$时$\frac{1}{x}$的情况：
   当$x\to\infty$时，根据极限的基本性质，$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x} = 0$。
3. 对不等式进行变形：
   因为$-1\leqslant\sin x\leqslant1$，不等式两边同时除以$x$（$x\to\infty$时$x\gt0$），不等号方向不变，得到$-\frac{1}{x}\leqslant\frac{\sin x}{x}\leqslant\frac{1}{x}$。
4. 应用夹逼定理计算极限：
   夹逼定理为：若在某一变化过程中，函数$f(x)$，$g(x)$，$h(x)$满足$f(x)\leqslant g(x)\leqslant h(x)$，且$\lim f(x)=\lim h(x)=A$，则$\lim g(x)=A$。
   已知$\lim_{x\to\infty}(-\frac{1}{x}) = 0$，$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x} = 0$，由夹逼定理可得$\lim_{x\to\infty}\frac{\sin x}{x}=0$。
5. 判断对错：
   题目中说$\lim_{x\to\infty}\frac{\sin x}{x}=1$，而我们计算得出$\lim_{x\to\infty}\frac{\sin x}{x}=0$，两者不相等，所以该判断题的说法是错误的。