题目
3-13 一氧气瓶容量为0.04 m^3,内盛 _(1)=147.1times (10)^5Pa 的氧气,其温度与室温相同,-|||-即 _(1)=(t)_(0)=(20)^circ C-|||-(1)如开启阀门,使压力迅速下降到 _(2)=73.55times (10)^5Pa, 求此时氧的温度T 2和所放出-|||-的氧的质量 Delta m ;-|||-(2)阀门关闭后,瓶内氧气经历怎样的变化过程?足够长时间后其温度与压力为多少?-|||-(3)如放气极为缓慢,以致瓶内气体与外界随时处于热平衡,当压力也自 .1times (10)^5Pa-|||-降到 .55times (10)^5Pa 时,所放出的氧应较(1)为多还是少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算初始状态下的氧气质量
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，其中 $n$ 为摩尔数，$R$ 为理想气体常数，$T$ 为绝对温度。初始状态下，氧气瓶的体积 $V=0.04 m^3$，压力 $P_1=147.1\times 10^5 Pa$，温度 $T_1=293 K$（$20^{\circ}C$ 转换为绝对温度）。理想气体常数 $R=8.314 J/(mol\cdot K)$。因此，初始状态下的摩尔数 $n_1$ 可以通过 $n_1=\frac{P_1V}{RT_1}$ 计算得到。然后，根据氧气的摩尔质量 $M=32 g/mol$，可以计算出初始状态下的氧气质量 $m_1=n_1M$。
步骤 2：计算压力下降后的氧气温度
当压力迅速下降到 $P_2=73.55\times 10^5 Pa$ 时，由于过程迅速，可以认为是绝热过程，即 $P_1V_1^{\gamma}=P_2V_2^{\gamma}$，其中 $\gamma$ 为比热比，对于氧气，$\gamma=1.4$。由于体积不变，$V_1=V_2$，因此 $P_1^{\gamma}=P_2^{\gamma}$，可以计算出 $T_2$。
步骤 3：计算压力下降后的氧气质量
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，可以计算出压力下降后的摩尔数 $n_2$，然后根据氧气的摩尔质量 $M=32 g/mol$，可以计算出压力下降后的氧气质量 $m_2=n_2M$。所放出的氧气质量 $\Delta m=m_1-m_2$。
步骤 4：分析阀门关闭后的变化过程
阀门关闭后，瓶内氧气与外界处于热平衡，温度恢复到室温 $T_0=293 K$。根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，可以计算出此时的压力 $P_0$。
步骤 5：分析缓慢放气过程
如果放气极为缓慢，以致瓶内气体与外界随时处于热平衡，当压力也自 $147.1\times 10^5 Pa$ 降到 $73.55\times 10^5 Pa$ 时，所放出的氧应较(1)为多还是少。由于缓慢放气过程中，温度始终保持与外界相同，因此，所放出的氧气质量 $\Delta m$ 较(1)为多。
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，其中 $n$ 为摩尔数，$R$ 为理想气体常数，$T$ 为绝对温度。初始状态下，氧气瓶的体积 $V=0.04 m^3$，压力 $P_1=147.1\times 10^5 Pa$，温度 $T_1=293 K$（$20^{\circ}C$ 转换为绝对温度）。理想气体常数 $R=8.314 J/(mol\cdot K)$。因此，初始状态下的摩尔数 $n_1$ 可以通过 $n_1=\frac{P_1V}{RT_1}$ 计算得到。然后，根据氧气的摩尔质量 $M=32 g/mol$，可以计算出初始状态下的氧气质量 $m_1=n_1M$。
步骤 2：计算压力下降后的氧气温度
当压力迅速下降到 $P_2=73.55\times 10^5 Pa$ 时，由于过程迅速，可以认为是绝热过程，即 $P_1V_1^{\gamma}=P_2V_2^{\gamma}$，其中 $\gamma$ 为比热比，对于氧气，$\gamma=1.4$。由于体积不变，$V_1=V_2$，因此 $P_1^{\gamma}=P_2^{\gamma}$，可以计算出 $T_2$。
步骤 3：计算压力下降后的氧气质量
根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，可以计算出压力下降后的摩尔数 $n_2$，然后根据氧气的摩尔质量 $M=32 g/mol$，可以计算出压力下降后的氧气质量 $m_2=n_2M$。所放出的氧气质量 $\Delta m=m_1-m_2$。
步骤 4：分析阀门关闭后的变化过程
阀门关闭后，瓶内氧气与外界处于热平衡，温度恢复到室温 $T_0=293 K$。根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，可以计算出此时的压力 $P_0$。
步骤 5：分析缓慢放气过程
如果放气极为缓慢，以致瓶内气体与外界随时处于热平衡，当压力也自 $147.1\times 10^5 Pa$ 降到 $73.55\times 10^5 Pa$ 时，所放出的氧应较(1)为多还是少。由于缓慢放气过程中，温度始终保持与外界相同，因此，所放出的氧气质量 $\Delta m$ 较(1)为多。