（1）设随机变量X的分布律为 X=k =lambda ((1-lambda ))^k-1 =1, 2,...，其中 X=k =lambda ((1-lambda ))^k-1 =1, 2,...，若 X=k =lambda ((1-lambda ))^k-1 =1, 2,...，则 X=k =lambda ((1-lambda ))^k-1 =1, 2,..._____.(答案填分数)。（2）设 X=k =lambda ((1-lambda ))^k-1 =1, 2,...，则随机变量X为离散型随机变量，取了4个离散的点.（ ）A.对B.错（3）离散型随机变量知道分布律就可以计算概率.（ ）对错

（1）几何分布的概率计算
本题考查几何分布的概率计算。几何分布描述的是独立重复试验中首次成功所需的试验次数，其分布律为$P\{X=k\} = \lambda (1-\lambda)^{k-1}$。解题关键在于利用已知条件$P\{X \leqslant 2\} = \frac{5}{9}$求出参数$\lambda$，再代入公式计算$P\{X=4\}$。

（2）二项分布的取值特性
二项分布$B(n,p)$是典型的离散型分布，其取值为$0,1,2,\dots,n$，共$n+1$个可能值。题目中$n=4$，因此取值应为$0,1,2,3,4$，共5个点，而非4个。

（3）分布律的作用
离散型随机变量的分布律完整描述了所有可能取值及其对应概率。已知分布律即可通过概率相加计算任意事件的概率，因此该命题正确。

（1）几何分布求参数与特定概率

计算$P\{X \leqslant 2\}$

根据几何分布定义：
$P\{X \leqslant 2\} = P\{X=1\} + P\{X=2\} = \lambda + \lambda (1-\lambda)$

解方程求$\lambda$

由题意得：
$\lambda + \lambda (1-\lambda) = \frac{5}{9} \implies \lambda (2 - \lambda) = \frac{5}{9}$
整理方程：
$9\lambda^2 - 18\lambda + 5 = 0$
解得$\lambda = \frac{1}{3}$（舍去$\lambda = \frac{5}{3}$，因$\lambda \in (0,1)$）。

计算$P\{X=4\}$

代入几何分布公式：
$P\{X=4\} = \lambda (1-\lambda)^{3} = \frac{1}{3} \left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{8}{81}$

（2）二项分布的取值个数

二项分布$B(4,0.2)$的取值为试验成功次数$k=0,1,2,3,4$，共5个离散点。题目中“取了4个离散的点”错误，故选B。

（3）分布律的性质

离散型随机变量的分布律给出所有可能取值及其概率，因此可通过相加对应概率计算任意事件的概率。命题正确，故选对。