用3台机床加工同样的零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求：(1)任取一个零件，其为合格品的概率；(2)任取一个零件，若是次品，其为第二台机床加工的概率.

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的计算。

解题思路：

1. 第（1）题：求任取零件为合格品的概率，属于全概率公式的典型应用。需将各机床加工合格品的概率按其被选中的概率加权求和。
2. 第（2）题：已知零件为次品，求其来自第二台机床的概率，需用贝叶斯定理。需先计算次品的总概率，再结合第二台机床次品的概率求条件概率。

关键点：

• 全概率公式：将整体事件分解为互斥子事件的组合。
• 贝叶斯定理：通过已知结果反推原因的概率。

第（1）题

步骤1：确定各机床合格品的贡献

• 第一台机床：概率 $0.5$，合格品率 $0.94$，贡献为 $0.5 \times 0.94 = 0.47$。
• 第二台机床：概率 $0.3$，合格品率 $0.9$，贡献为 $0.3 \times 0.9 = 0.27$。
• 第三台机床：概率 $0.2$，合格品率 $0.95$，贡献为 $0.2 \times 0.95 = 0.19$。

步骤2：求和得总合格品概率

总概率为各贡献之和：
$0.47 + 0.27 + 0.19 = 0.93$

第（2）题

步骤1：计算次品的总概率

• 第一台机床次品概率：$0.5 \times (1 - 0.94) = 0.5 \times 0.06 = 0.03$。
• 第二台机床次品概率：$0.3 \times (1 - 0.9) = 0.3 \times 0.1 = 0.03$。
• 第三台机床次品概率：$0.2 \times (1 - 0.95) = 0.2 \times 0.05 = 0.01$。
  总次品概率为：
  $0.03 + 0.03 + 0.01 = 0.07$

步骤2：计算第二台机床次品的概率

第二台机床次品概率为：
$0.3 \times 0.1 = 0.03$

步骤3：应用贝叶斯定理

所求概率为：
$\frac{0.03}{0.07} = \frac{3}{7}$