[题目]求由方程 =(e)^x+y 所确定的隐函数的导数 dfrac (dy)(dx)

考查要点：本题主要考查隐函数求导的方法，涉及乘积法则和链式法则的应用，以及代数变形能力。

解题核心思路：

1. 对等式两边同时关于$x$求导，注意将$y$视为$x$的函数，正确应用乘积法则和链式法则。
2. 整理含$\dfrac{dy}{dx}$的项，将其余项移到等式另一边，最终解出$\dfrac{dy}{dx}$。
3. 利用原方程化简结果，将$e^{x+y}$替换为$xy$，进一步整理表达式。

破题关键点：

• 正确处理复合函数的导数，尤其是$e^{x+y}$的导数需结合链式法则。
• 代数变形时注意因式分解，确保化简后的表达式最简。

步骤1：对等式两边关于$x$求导
原方程：
$xy = e^{x+y}$
对左边$xy$应用乘积法则：
$\dfrac{d}{dx}(xy) = y + x\dfrac{dy}{dx}$
对右边$e^{x+y}$应用链式法则：
$\dfrac{d}{dx}e^{x+y} = e^{x+y} \cdot \left(1 + \dfrac{dy}{dx}\right)$

步骤2：建立导数方程
将两边导数等式联立：
$y + x\dfrac{dy}{dx} = e^{x+y}\left(1 + \dfrac{dy}{dx}\right)$

步骤3：整理含$\dfrac{dy}{dx}$的项
将含$\dfrac{dy}{dx}$的项移到左边，其余项移到右边：
$x\dfrac{dy}{dx} - e^{x+y}\dfrac{dy}{dx} = e^{x+y} - y$
提取$\dfrac{dy}{dx}$：
$\dfrac{dy}{dx}\left(x - e^{x+y}\right) = e^{x+y} - y$

步骤4：解出$\dfrac{dy}{dx}$
两边同除以$\left(x - e^{x+y}\right)$：
$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{e^{x+y} - y}{x - e^{x+y}}$

步骤5：利用原方程化简
由原方程$xy = e^{x+y}$，将$e^{x+y}$替换为$xy$：
$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{xy - y}{x - xy} = \dfrac{y(x-1)}{x(1 - y)}$