[题目]求由方程 =(e)^x+y 所确定的隐函数的导数 dfrac (dy)(dx)

步骤 1：对方程两边关于 $x$ 求导
对 $xy={e}^{x+y}$ 两边同时对 $x$ 求导，得到：
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\frac{d}{dx}(xy) = \frac{d}{dx}({e}^{x+y})
$$
步骤 2：应用乘积法则和链式法则
应用乘积法则和链式法则，得到：
$$
y + x\frac{dy}{dx} = {e}^{x+y}(1 + \frac{dy}{dx})
$$
步骤 3：解方程求 $\frac{dy}{dx}$
将方程变形，解出 $\frac{dy}{dx}$：
$$
y + x\frac{dy}{dx} = {e}^{x+y} + {e}^{x+y}\frac{dy}{dx}
$$
$$
x\frac{dy}{dx} - {e}^{x+y}\frac{dy}{dx} = {e}^{x+y} - y
$$
$$
\frac{dy}{dx}(x - {e}^{x+y}) = {e}^{x+y} - y
$$
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{{e}^{x+y} - y}{x - {e}^{x+y}}
$$
步骤 4：代入原方程 $xy={e}^{x+y}$
将 $xy={e}^{x+y}$ 代入上式，得到：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{xy - y}{x - xy} = \frac{y(x - 1)}{x(1 - y)}
$$