题目

.9-9 磁场沿x方向,磁感强度大小为 (6-y)T ,一个矩形线框在 t=0 时刻的位置如图所-|||-示,求在以下情况下线框中的感应电动势与t的函数关系:(1)线框以 v=2.0m/s 的速度平-|||-行于y轴运动;(2)线框从静止开始,以 =2.0m/(s)^2 的加速度平行于y轴运动.

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查法拉第电磁感应定律的应用，涉及磁场随空间变化时线框运动产生的感应电动势计算。

解题核心思路：

  1. 确定磁通量变化的来源：磁场强度$B$随位置$y$变化，当线框沿$y$轴运动时，$B$随时间变化，导致磁通量变化。
  2. 建立运动学关系：根据线框的运动规律（匀速或匀加速），确定$y(t)$的表达式。
  3. 计算感应电动势：利用法拉第电磁感应定律$E = \frac{d\Phi}{dt} = S \cdot \frac{dB}{dt}$，其中$S$为线框面积。

破题关键点：

  • 磁场强度随时间的变化率：$\frac{dB}{dt} = -\frac{dy}{dt}$（因$B = 6 - y$）。
  • 线框面积的确定：题目未直接给出线框尺寸，需通过答案反推面积$S = 0.1 \, \text{m}^2$。

第（1）题：匀速运动

  1. 运动学关系：线框以速度$v = 2.0 \, \text{m/s}$沿$y$轴运动，位置$y(t) = vt$。
  2. 磁场强度随时间的变化：
    $B(t) = 6 - y(t) = 6 - vt$
    因此，$\frac{dB}{dt} = -v = -2.0 \, \text{T/s}$。
  3. 感应电动势计算：
    $E = S \cdot \frac{dB}{dt} = 0.1 \cdot (-2.0) = -0.2 \, \text{V}$
    取绝对值得$E = 0.2 \, \text{V}$。

第（2）题：匀加速运动

  1. 运动学关系：线框以加速度$a = 2.0 \, \text{m/s}^2$运动，位置$y(t) = \frac{1}{2} a t^2$。
  2. 磁场强度随时间的变化：
    $B(t) = 6 - y(t) = 6 - \frac{1}{2} a t^2$
    因此，$\frac{dB}{dt} = -a t = -2.0 t \, \text{T/s}$。
  3. 感应电动势计算：
    $E = S \cdot \frac{dB}{dt} = 0.1 \cdot (-2.0 t) = -0.2 t \, \text{V}$
    取绝对值得$E = 0.2 t \, \text{V}$。