下列描述错误的是_。A. 无穷间断点属于第一类间断点B. 初等函数在其定义区间内是连续的C. 闭区间上的连续函数一定有最大值与最小值D. f(x),g(x)在x=x0处连续,则f(x)g(x)在x=x0处连续

本题考查函数连续性与间断点的分类相关知识点。关键点在于：

1. 第一类间断点的定义：左右极限均存在但不相等（跳跃间断点）或相等但不等于函数值（可去间断点）；
2. 第二类间断点的定义：左右极限至少有一个不存在（如无穷间断点、振荡间断点等）；
3. 初等函数的连续性、闭区间上连续函数的最值定理、连续函数的四则运算性质。

选项分析

A. 无穷间断点属于第一类间断点

错误。无穷间断点的左右极限至少有一个趋向于无穷大，因此极限不存在，属于第二类间断点。

B. 初等函数在其定义区间内是连续的

正确。初等函数（如多项式、指数、对数等）在其定义域内（定义区间）均连续。

C. 闭区间上的连续函数一定有最大值与最小值

正确。根据最值定理，闭区间上的连续函数必有最大值和最小值。

D. 若$f(x)$、$g(x)$在$x=x_0$处连续，则$f(x)g(x)$在$x=x_0$处连续

正确。连续函数的乘积仍连续，属于连续函数的四则运算性质。