题目
判断题(int )_(D)(x+y)dxdy= xdxdy，其中(int )_(D)(x+y)dxdy= xdxdy（ ）A ，对 B ，错
判断题
，其中
（ ）A ，对
B ，错
题目解答
答案
∵区域D根据x轴对称
∴
而
中，被积函数为y，为奇函数
中，被积函数为y，为奇函数∴根据对称性
∴
∴
∴答案选择选项（ A ）
解析
步骤 1：理解积分区域D的对称性
区域D关于x轴对称，意味着对于任意点(x, y)在D内，点(x, -y)也在D内。
步骤 2：分析被积函数的奇偶性
被积函数为x+y，其中x是偶函数，y是奇函数。因此，整个被积函数x+y在y轴方向上是奇函数。
步骤 3：应用对称性简化积分
由于区域D关于x轴对称，且被积函数在y轴方向上是奇函数，根据积分的对称性原理，积分${\int }_{D}ydxdy$的结果为0。因此，原积分${\int }_{D}(x+y)dxdy$可以简化为${\int }_{D}xdxdy$。
区域D关于x轴对称，意味着对于任意点(x, y)在D内，点(x, -y)也在D内。
步骤 2：分析被积函数的奇偶性
被积函数为x+y，其中x是偶函数，y是奇函数。因此，整个被积函数x+y在y轴方向上是奇函数。
步骤 3：应用对称性简化积分
由于区域D关于x轴对称，且被积函数在y轴方向上是奇函数，根据积分的对称性原理，积分${\int }_{D}ydxdy$的结果为0。因此，原积分${\int }_{D}(x+y)dxdy$可以简化为${\int }_{D}xdxdy$。