题目
4.微分方程 (x)^2+5x-5y'=0 的通解为 ()-|||-A. =dfrac ({x)^3}(4)+dfrac ({x)^2}(3)+C B. =(x)^3+(x)^2+C-|||-C. =dfrac ({x)^3}(5)+dfrac ({x)^2}(2)+C D. =dfrac ({x)^3}(4)+dfrac ({x)^2}(3)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分离变量
将微分方程 $3{x}^{2}+5x-5y'=0$ 重写为 $5y'=3{x}^{2}+5x$，然后分离变量得到 $dy=\dfrac {1}{5}(3{x}^{2}+5x)dx$。
步骤 2：积分
对等式两边同时积分，得到 $y=\int \dfrac {1}{5}(3{x}^{2}+5x)dx$。
步骤 3：计算积分
计算积分 $\int \dfrac {1}{5}(3{x}^{2}+5x)dx$，得到 $y=\dfrac {1}{5}(\int 3{x}^{2}dx+\int 5xdx)$，即 $y=\dfrac {1}{5}(\dfrac {3{x}^{3}}{3}+\dfrac {5{x}^{2}}{2})+C$，化简得到 $y=\dfrac {{x}^{3}}{5}+\dfrac {{x}^{2}}{2}+C$。
将微分方程 $3{x}^{2}+5x-5y'=0$ 重写为 $5y'=3{x}^{2}+5x$，然后分离变量得到 $dy=\dfrac {1}{5}(3{x}^{2}+5x)dx$。
步骤 2：积分
对等式两边同时积分，得到 $y=\int \dfrac {1}{5}(3{x}^{2}+5x)dx$。
步骤 3：计算积分
计算积分 $\int \dfrac {1}{5}(3{x}^{2}+5x)dx$，得到 $y=\dfrac {1}{5}(\int 3{x}^{2}dx+\int 5xdx)$，即 $y=\dfrac {1}{5}(\dfrac {3{x}^{3}}{3}+\dfrac {5{x}^{2}}{2})+C$，化简得到 $y=\dfrac {{x}^{3}}{5}+\dfrac {{x}^{2}}{2}+C$。