题目
【题目】已知某批产品的合格率为0.9.检验员检验时,将合格品误认为次品的概率为0.02,而一个次品被误认为合格的概率为0.05.求:(1)检查任一产品被认为是合格品的概率;(2)被认为合格品的产品确实合格的概率
【题目】已知某批产品的合格率为0.9.检验员检验时,将合格品误认为次品的概率为0.02,而一个次品被误认为合格的概率为0.05.求:(1)检查任一产品被认为是合格品的概率;(2)被认为合格品的产品确实合格的概率
题目解答
答案
【解析】解以B记一个产品检查被认为合格的事件,以A记产品确实合格的事件,则A,A构成一个完备事件组,P(A)=0.9,P(A)=0.1, P(B|A)=0.98 , P(B|A)=0.05.f(A)= :(1)由全概率公式,一个产品被认为合格的概率为P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A) =0.9*0.98+0.1*0.05=0.887 (2)由贝叶斯公式,被认为合格的产品确实合格的概率为P(A|B)=[P(A)P(B|A)]/P(B)=0.9*0.98/0.8870.994.
解析
步骤 1：定义事件
设A表示产品确实合格的事件，A'表示产品是次品的事件，B表示产品被认为是合格的事件。
步骤 2：确定概率
已知P(A) = 0.9，P(A') = 0.1，P(B|A) = 0.98，P(B|A') = 0.05。
步骤 3：计算检查任一产品被认为是合格品的概率
根据全概率公式，P(B) = P(A)P(B|A) + P(A')P(B|A') = 0.9 * 0.98 + 0.1 * 0.05 = 0.887。
步骤 4：计算被认为合格品的产品确实合格的概率
根据贝叶斯公式，P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B) = (0.9 * 0.98) / 0.887 ≈ 0.994。
设A表示产品确实合格的事件，A'表示产品是次品的事件，B表示产品被认为是合格的事件。
步骤 2：确定概率
已知P(A) = 0.9，P(A') = 0.1，P(B|A) = 0.98，P(B|A') = 0.05。
步骤 3：计算检查任一产品被认为是合格品的概率
根据全概率公式，P(B) = P(A)P(B|A) + P(A')P(B|A') = 0.9 * 0.98 + 0.1 * 0.05 = 0.887。
步骤 4：计算被认为合格品的产品确实合格的概率
根据贝叶斯公式，P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B) = (0.9 * 0.98) / 0.887 ≈ 0.994。