设离散型随机变量X的概率分布列为X -1 1 2-|||-Pk 0.3 a 0.2随机变量X -1 1 2-|||-Pk 0.3 a 0.2，则X -1 1 2-|||-Pk 0.3 a 0.2A. a B. 0.8 C. 0.2 D. 0.3

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的函数分布求解及概率计算，涉及概率分布列的性质、随机变量函数的定义及事件概率的转化。

解题核心思路：

1. 确定参数a：利用概率分布列的总和为1，求出未知参数a的值。
2. 求Y的分布：根据Y=2X²−1的定义，将X的取值代入计算对应的Y值，并合并相同Y值的概率。
3. 计算目标概率：根据Y的分布，确定满足Y≥1.5的事件对应的Y取值，求和对应概率。

破题关键点：

• 正确计算Y的取值：注意X的不同取值代入后可能得到相同的Y值，需合并概率。
• 准确判断事件范围：明确Y≥1.5对应的Y取值，避免遗漏或误判。

步骤1：求参数a

根据概率分布列的性质，所有概率之和为1：
$0.3 + a + 0.2 = 1 \implies a = 0.5$

步骤2：求Y的分布

将X的每个取值代入$Y=2X^2-1$：

• 当$X=-1$时，$Y=2(-1)^2-1=1$；
• 当$X=1$时，$Y=2(1)^2-1=1$；
• 当$X=2$时，$Y=2(2)^2-1=7$。

因此，Y的可能取值为1和7，对应概率为：

• $Y=1$的概率：$P(X=-1) + P(X=1) = 0.3 + 0.5 = 0.8$；
• $Y=7$的概率：$P(X=2) = 0.2$。

步骤3：计算$P(Y \geqslant 1.5)$

Y的取值中，只有$Y=7$满足$Y \geqslant 1.5$，因此：
$P(Y \geqslant 1.5) = P(Y=7) = 0.2$