题目
设二维随机变量（X，Y） 的概率分布为 XY 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件(X=0)与(X+Y=1)相互独立，则（ ）A. a=0.2，b=0.3B. a=0.4，b=0.1C. a=0.3，b=0.2D. a=0.1，b=0.4
设二维随机变量（X，Y） 的概率分布为
已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则（ ）
| XY | 0 | 1 |
| 0 | 0.4 | a |
| 1 | b | 0.1 |
A. a=0.2，b=0.3
B. a=0.4，b=0.1
C. a=0.3，b=0.2
D. a=0.1，b=0.4
题目解答
答案
B. a=0.4，b=0.1
解析
步骤 1：确定概率分布的总和
根据概率分布的性质，所有概率之和应等于1。因此，我们有：
0.4 + a + b + 0.1 = 1
步骤 2：利用独立事件的性质
由于事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，我们有：
P{X=0，X+Y=1} = P{X=0} * P{X+Y=1}
根据概率分布，P{X=0} = 0.4 + a，P{X+Y=1} = a + b，P{X=0，X+Y=1} = a。因此，我们有：
a = (0.4 + a) * (a + b)
步骤 3：求解方程组
将步骤 1 和步骤 2 中的方程联立求解，得到：
0.4 + a + b + 0.1 = 1
a = (0.4 + a) * (a + b)
解这个方程组，得到：
a = 0.4
b = 0.1
根据概率分布的性质，所有概率之和应等于1。因此，我们有：
0.4 + a + b + 0.1 = 1
步骤 2：利用独立事件的性质
由于事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，我们有：
P{X=0，X+Y=1} = P{X=0} * P{X+Y=1}
根据概率分布，P{X=0} = 0.4 + a，P{X+Y=1} = a + b，P{X=0，X+Y=1} = a。因此，我们有：
a = (0.4 + a) * (a + b)
步骤 3：求解方程组
将步骤 1 和步骤 2 中的方程联立求解，得到：
0.4 + a + b + 0.1 = 1
a = (0.4 + a) * (a + b)
解这个方程组，得到：
a = 0.4
b = 0.1